Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas Aplicadas (plan 2017) 2020-2

Sexto Semestre, Sistemas Dinámicos no Lineales

Grupo 6011, 30 lugares. 5 alumnos.
Profesor Renato Carlos Calleja Castillo lu mi vi 13 a 14 P108
Ayudante Miguel Angel Cadena Negrete ma ju 13 a 14 P108

 

Sistemas dinámicos no lineales

Página web: https://sites.google.com/view/sistdinnolin/home

Grupo 6011

Prof: Renato C. Calleja Castillo

calleja@mym.iimas.unam.mx

Lunes, Miércoles y Viernes 13:00 am a 14:00 pm, Salón P108

Ayudante: Miguel Ángel Cadena Negrete

mcadena@ciencias.unam.mx

Martes y Jueves 13:00 am a 14:00 pm, Salón P108

  1. Sistemaslineales y no lineales a tiempo continuo.

    1.1 Ecuaciones diferenciales ordinarias en N dimensiones
    1.2 Espacio fase. flujo y trayectorias. Ejemplos.
    1.3 Comportamiento asintótico.

  2. Conceptos básicos

    2.1 Existencia y unicidad de soluciones.
    2.2 Intervalo máximo de definición.
    2.3 Dependencia continua de parámetros.
    2.4 Estabilidad de soluciones.

  1. Soluciones especiales: Punto de equilibrio y órbitas periódicas

    3.1 Punto de equilibrio. aproximación lineal
    3.2 Teorema de Hartman-Grobman (sin demostración).
    3.3 Órbitas periódicas. Teorema de Poincaré-Bendixson (sin demostración).
    3.4 Sistemas lineales con matriz periódica. Teoria de Floquet

  2. Bifurcaciones

    4.1 Bifurcación silla-nodo.
    4.2 Bifurcación transcrítica.
    4.3 Bifurcación de tenedor.
    4.4 Formas normales de las bifurcaciones.
    4.5 Bifurcación de Hopf.
    4.6 Variedad central.

  3. Introducción a los sistemas dinámicos a tiempo discreto

    5.1 Mapeo de Poincaré.
    5.2 Subarmónicos y doblamiento de período.
    5.3 Órbitas homoclínicas, atractores extraños y caos.
    5.4 Ejemplos. El oscilador de Duffing. El modelo logístico discreto.
    5.5 Bifurcación homoclínica para sistemas forzados. Método de Melnikov. La herradura
    5.6 Exponente de Lyapunov y el espectro potencia

Bibliografía

  • Arnold, V.I. Ordinary Differential Equations, 3rd. Springer-Verlag, 1991

  • Strogatz S.H., Nonlinear Dynamics and Chaos, Perseus Book Group, 1994.

  • Hale, J. , Ordinary Differential Equations,John Wiley & Sons, Inc., New York, 1969

  • Hirsh S., Smale R, Devaney L., Differential Equations, Dynamical Systems and an Introduction to Chaos, 3rd ed, Elsevier, 2012

  • Perko, L., Differential Equations and Dynamical Systems, 3rd ed, Springer-Verlag, TAM, 2001

 


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