Ciencias de la Tierra (plan 2011) 2020-2

Segundo Semestre, Matemáticas para las Ciencias de la Tierra II

Introducción

Los cursos de matemáticas de las licenciaturas en Ciencias de la Tierra y Ciencias de la Computación son un espacio para que los estudiantes se inicien en el uso de los contenidos y significado de la matemática aplicada a la construcción de conocimiento. En ellos se trata de propiciar el aprendizaje de esta disciplina como un método de investigación con el que es posible representar aspectos esenciales de procesos naturales en todas las escalas y las más diversas formas de organización de la materia y sus manifestaciones con el propósito de deducir posibles formas de comportamiento de tales procesos. En particular, se trata de representarlos como sistemas dinámicos; es decir, como constituidos por componentes interrelacionadas cuyas interacciones, plausiblemente, producen cambios observables.

Los aparatos matemáticos para desarrollar esas representaciones son las ecuaciones diferenciales y las ecuaciones recurrentes o en diferencias. A su vez, el instrumental con el que se construyen estos aparatos incluye, primordialmente, el cálculo infinitesimal de una y varias variables y el álgebra lineal. Así, en los cuatro cursos de ambos planes de estudio, se desarrollan las bases necesarias de álgebra lineal (que se incluyen en los cursos segundo y cuarto); el cálculo diferencial e integral de una variable (Matemáticas I) y de varias variables (Matemáticas II y Matemáticas III) y la introducción a la teoría de los sistemas dinámicos como ámbito de aplicación de las ecuaciones diferenciales y las recurrentes (Matemáticas IV).

En este segundo curso

• Se discute cómo es posible calcular aproximadamente los valores de una función real de variable real alrededor de un punto de su dominio, mediante un polinomio o una serie de potencias; y cómo aproximar una función del mismo tipo en un intervalo, mediante una suma o una serie de funciones senoidales o cosenoidales.

• Se da una introducción general al álgebra lineal para comprender (i) la geometría de los espacios vectoriales reales; (ii) el comportamiento límite de una ecuación de recurrencia lineal con n variables de estado; (iii) la parametrización del desplazamiento de una partícula que se mueve con dos o tres grados de libertad y el cálculo de su velocidad y su aceleración; y (iv) la construcción de la diferencial de una función de varias variables.

• Se extienden las herramientas del cálculo diferencial de una variable al análisis de la variación de campos escalares en los que una cantidad, representable mediante un número real, depende de varias variables; por ejemplo, en el caso de la temperatura o la presión (cantidades escalares), cuyo valor depende, en principio, de la posición en el espacio (que se describe mediante una terna de valores); en particular, este análisis se aplica a resolver problemas de optimización.

Temario

El contenido temático oficial de este curso puede bajarse de la red desde el sitio:

http://www.fciencias.unam.mx/asignaturas/1216.pdf

y será cubierto aproximadamente en el orden que se indica en la siguiente lista:

1. Aproximación de funciones mediante series.

• Series de Taylor

• Series de Fourier

2. Aritmética vectorial y geometría del plano y el espacio tridimensional.

• Aritmética de los desplazamientos

• Coordenadas rectangulares, polares, cilíndricas y esféricas.

• Curvas y trayectorias en el plano y en el espacio

• El producto punto

• El producto cruz

• El espacio euclideano real n-dimensional

3. Funciones reales de varias variables.

• Campos escalares en regiones del plano

• Superficies cuádricas

• Campos escalares en regiones del espacio

• Funciones lineales del espacio n-dimensional en los reales

4. Funciones lineales del espacio n-dimensional en sí mismo

• Crecimiento de poblaciones con estructura de edades

• Matrices y funciones lineales

• Espacios invariantes bajo una transformación lineal

• Valores y vectores propios.

• Independencia lineal

• Diagonalización

5. Diferenciación de funciones reales de varias variables

• Derivación parcial

• Cálculo algebraico de derivadas parciales

• La mejor aproximación lineal a una función en la vecindad de un punto

• Gradientes y derivadas direccionales

• Derivadas parciales de segundo orden. La mejor aproximación cuadrática a una función en la vecindad de un punto.

• La diferencial de una función del espacio n-dimensional en el espacio m-dimensional. Regla de la cadena.

6. Optimización de funciones de varias variables

• Puntos críticos: extremos locales y puntos de ensilladura

• Extremos absolutos en dominios cerrados y acotados

• Optimización restringida: multiplicadores de Lagrange.

Evaluación

A lo largo del semestre, se harán cuatro exámenes parciales. Los tres primeros constarán de dos partes: una tarea para hacer en casa (compuesta de una lista de problemas y, en algunos casos, una breve investigación) y una prueba individual en el salón de clase. El cuarto parcial constará sólo de una lista de problemas.

1. En relación con la tarea:

1. Podrá ser resuelta individualmente o en equipos de no más de tres personas. En su caso, todos los miembros del equipo, serán igualmente responsables de los resultados que entreguen, independientemente de cómo se haya distribuido entre ellos el trabajo de escribir los reportes.
2. Se les hará llegar oportunamente por correo electrónico y deberá entregarse en dos versiones: una preliminar y, otra, definitiva, en las fechas que se indican en el calendario de exámenes (véase abajo).
3. En la versión preliminar, los equipos mostrarán los intentos de solución de todos los problemas y éstos servirán de base a la orientación que darán los profesores ayudantes en una sesión especial de asesoría que tendrá lugar antes de la aplicación de la prueba individual en el horario acordado oportunamente con ellos. La asistencia a esta sesión equivaldrá a tres asistencias ordinarias.

2. En relación con las pruebas individuales:

1. Se aplicarán en las sesiones correspondientes a las fechas programadas.
2. Al finalizar el tiempo de máxima resolución indicado en el enunciado del examen, los estudiantes lo entregarán; a continuación, el examen se resolverá en clase con todo detalle para que, en casa, cada alumno elabore individualmente un reporte en el que identifique sus fortalezas y debilidades: la plena comprensión o las dudas de cómo resolvió correctamente algún ejercicio o el origen de los errores que hubiere cometido o de la incomprensión de algún problema. La autoevaluación le será entregada a los profesores ayudantes, en la sesión siguiente a la resolución de la prueba en el salón de clase.
3. Los profesores ayudantes revisarán con los estudiantes los temas que éstos hayan identificado en su reporte y asignarán la calificación correspondiente al examen con base en la pertinencia del reporte de autoevaluación que hayan entregado y la participación en las asesorías.
4. Los profesores ayudantes entregarán las calificaciones correspondientes a cada parcial, cuando mucho, dos semanas después de haber recibido la autoevaluación correspondiente.
5. La calificación de cada uno de los tres primeros parciales es el promedio ponderado de lo que se obtenga en la lista de problemas (70%) y de la prueba individual (30%). La del cuarto parcial, es lo que se obtenga en la lista de problemas correspondiente.

3. Algoritmo de calificación final

La calificación final del curso se obtiene de la siguiente manera:

1. Presentar el cuarto parcial es obligatorio y la calificación obtenida en él será considerada para la calificación final. Si alguien no presenta el 4to parcial, se reportará como no presentado (NP).

2. De las calificaciones de los tres primeros parciales se desdeña la menor, y se obtiene el promedio de las tres que quedan: las dos no desdeñadas y la del 4to parcial; este promedio se redondea al entero más cercano.

3. La calificación mínima aprobatoria es 6. Si no aprueban el curso, se reportará como que no se presentaron (NP).

4. Los profesores ayudantes ofrecerán semanalmente dos horas de asesoría para resolver los problemas de la lista y resolver dudas. La asistencia a clase y la participación en las sesiones de asesoría especial con los ayudantes, a lo largo de todo el semestre, se traducirá en un punto extra o la parte proporcional correspondiente, en la calificación final.

5. Si alguien no está conforme con la calificación que haya obtenido mediante el procedimiento descrito, podrá presentar un examen final que se aplicará en la semana prevista por la sección escolar para la segunda vuelta, al final del semestre. Sólo podrán presentar el examen final quienes tengan un 80% del total de las asistencias registradas, hayan entregado las cuatro listas de problemas y hayan hecho al menos dos de las tres pruebas individuales ordinarias, incluido el 4to parcial.

Calendario de exámenes parciales

Primero:

1. Entrega de la versión preliminar de la lista de problemas: lunes 2 de marzo.

2. Sesión especial de asesoría con los profesores ayudantes: viernes 6 de marzo a la hora de la clase.

3. Prueba individual y entrega de la versión definitiva de la lista de problemas: miércoles 11 de marzo.

4. Entrega del reporte de autoevaluación: viernes 13 de marzo.

Segundo:

1. Entrega de la versión preliminar de la lista de problemas: lunes 23 de marzo.

2. Sesión especial de asesoría con los profesores ayudantes: entre el martes 24 de marzo y el martes 31 de marzo.

3. Prueba individual y entrega de la versión definitiva de la segunda lista de problemas: miércoles 1 de abril.

4. Entrega del reporte de autoevaluación: viernes 3 o lunes 13 de abril.

​Tercero:

1. Entrega de la versión preliminar de la lista de problemas: lunes 27 de abril.

2. Sesión especial de asesoría con los profesores ayudantes: entre el martes 28 de abril y el martes 5 de mayo.

3. Prueba individual y entrega de la versión definitiva de la lista de problemas: miércoles 6 de mayo.

4. Entrega del reporte de autoevaluación: viernes 8 o lunes 11 de mayo.

Cuarto:

1. Entrega de la versión preliminar de la lista de problemas: lunes 25 de mayo.

2. Sesión especial de asesoría con los profesores ayudantes: entre el martes 26 de mayo y el martes 2 de junio.

3. Entrega de la versión definitiva de la lista de problemas: miércoles 3 de junio.

4. No habrá autoevaluación.

N.B. Este calendario puede modificarse, de ser necesario, según se desarrolle el curso. Cualquier cambio se acordará oportunamente con el grupo.

Sobre la bibliografía

Observaciones generales

1. El curso dará inicio el lunes 29 de enero y concluirá el viernes 5 de junio o, si hubiere modificaciones en el calendario aprobadas por el Consejo Técnico de la Facultad, el último día programado para la segunda vuelta de exámenes finales; es decir, las actividades del curso se llevarán a cabo, incluso, durante las dos semanas de evaluaciones finales.

2. El aprovechamiento depende del trabajo que los estudiantes lleven a cabo por sí mismos; en casa, en la biblioteca o con los cuates. No es suficiente la asistencia. De hecho, el curso tiene como actividad primaria la solución de las listas de ejercicios y esto exige al menos seis horas semanales complementarias de dedicación fuera del salón de clase y la asistencia a las sesiones de trabajo con el profesor ayudante.

3. Los profesores ayudantes cubrirán en clase algunos tópicos del programa, en particular, orientándolos hacia las aplicaciones en Ciencias de la Tierra y tendrán a su cargo calificar las listas de problemas; los asesorarán para resolverlas y les darán ayuda en la revisión de temas de cálculo de una variable, geometría analítica o álgebra superior que pudieren necesitar para comprender los temas propios del curso.

4. No se recibirán tareas ni se aplicarán exámenes fuera de la fecha programada. La única razón válida para no presentarse a la prueba individual en la fecha programada, es que tengan una salida de campo (sólo aplicable a los estudiantes de Ciencias de la Tierra) y el profesor responsable de la salida me lo comunique oportunamente por correo electrónico. En tal caso, la calificación que obtengan en la lista de problemas corresponderá al 100 % del parcial.

Bibliografía

1. Anton, Howard y Chris Rorres (2014). Elementary Linear Algebra. Applications Version. Eleventh Edition. Reading, Massachussets. John Wiley and Sons (xii + 713 pp. + apéndices).

2. Anton, Howard; Irl Bivens y Stephen Davis (2009). Calculus. Early Trascendentals. 10th Edition. Hoboken, Nueva Jersey, John Wiley and Sons, (xx + 1168 pp. + apéndices)

3. Hughes-Hallet, Deborah (2013). Calculus, Single and Multivariable, 6th Edition. Hoboken, New Jersey, John Wiley and Sons (xviii + 1094 pp. + apéndices).

4. Lay, David C. (2012). Linear Algebra and its Applications, 4th Edition. Boston, Pearson Education, (xvi + 492 pp. + apéndices).

5. Stewart, James (2012). Calculus. Seventh Edition. Belmont, California. Brooks/Cole (xxviii + 1194 pp. + apéndices).