Física (plan 2002) 2020-2

Octavo Semestre, Dinámica de Medios Deformables

Evaluación: El aprendizaje del alumno será evaluado con 4 exámenes parciales, los temas que abarcarán están indicados en el temario, y tareas semanales. El porcentaje asignado a cada uno de estos elementos es el siguiente:

-- Exámenes 60%
-- Tareas 40%

Toda la información relevante al curso como avisos y tareas serán colocadas en un grupo de Google Classroom, por lo que es importante que usen la cuenta de correo que les otorga la facultad al ingresar. Las tareas se entregarán una semana después del día en que se deje y no se aceptarán en días posteriores, deben entregarse en limpio y con tinta o computadora. El alumno tendrá la posibilidad de reponer un examen parcial a su elección en la semana de exámenes finales. NO HAY EXÁMENES FINALES. No se puede renunciar a ninguna calificación aprobatoria y la calificación reprobatoria es 5; no se asigna NP.

El código del grupo en Google Classroom es 4bwd2js.

TEMARIO

1. Tensores
   1. Transformaciones lineales de coordenadas.
      1. Notación y convención de índices.
      2. Delta de Kronecker.
      3. Determinantes; épsilon de Levi-Civita.
   2. Transformaciones Continuas.
      1. Jacobianos.
      2. Ley contravariante y ley covariante.
      3. Tensores.
      4. Densidades tensoriales.
      5. No-tensores.
      6. Realidad objetiva y fenomenologías.
   3. Geometría Diferencial.
      1. El cuadrado de dl y el tensor métrico fundamental.
      2. Componentes físicas y coordenadas generalizadas.
      3. Desplazamiento paralelo: Conexiones afines.
      4. Los símbolos de Christoffel.
      5. Derivadas covariantes.
      6. Condiciones de integrabilidad; el tensor de Riemann-Christoffel.
      7. Identidades de Bianchi.
      8. Teorema de Stokes.
      9. Teorema de Gauss.
      10. Teorema de Transporte de Reynolds.
2. Elasticidad
   1. Campo de desplazamientos y tensor de deformación de un sólido.
      1. Deformaciones de un sólido 2-D y 3-D.
      2. Ejes principales: Dilatación y de deformación.
      3. Condiciones de Integrabilidad.
      4. Torsión.
   2. Dinámica de cuerpos deformables I.
      1. El tensor de esfuerzos.
      2. Convención de signos.
      3. Ejes principales.
      4. Círculo de Mohr.
      5. Equilibrio.
   3. Dinámica de cuerpos deformables II.
      1. Ecuaciones constitutivas.
      2. El tensor de dureza: Ley de Hooke.
      3. Sólido isótropo; parámetros de Lamé.
      4. Módulo de elasticidad lineal y relación de Poisson.
   4. Casos especiales.
      1. La banda elástica.
      2. La viga simplemente apoyada.
      3. El tubo horizontal de paredes gruesas.
      4. El problema de Naghdi: La ménsula.
      5. Deformaciones dependientes del tiempo: Ondas sísmicas.
      6. Torsión
3. Dinámica de Fluidos
   1. Ecuación de balance de masa.
   2. Ecuaciones de balance de momento.
   3. El momento angular: Simetría del tensor de esfuerzos.
      1. El fluido perfecto.
      2. Ondas de gravedad: Olas.
      3. Fluidos lineales.
      4. Fluidos stokesianos.
      5. Reología: Viscoelasticidad.
   4. Aplicaciones.
      1. Fórmula barométrica.
      2. Aerogeneradores; ley de Betz.
      3. Modelado de flujos.
      4. El flujo de Navier-Stokes.
      5. Capa límite.
4. Plasticidad y Viscoelasticidad
   1. Plasticidad.
      1. Relación esfuerzos vs deformación
      2. Diagramas de cedencia.
      3. Criterios de Drucker y ecuaciones de Prandtl-Reuss.
      4. Aplicaciones.
   2. Flujos viscoelásticos:
      1. Pruebas de cadencia, de fluencia y dinámicas.
      2. Modelo de Kelvin-Voigt y Maxwell.
      3. Modelo de Burges.

Bibliografía (Gran parte de la bibliografía se proporcionará de forma digital.)

• Eduardo W. V. Chaves. "Notes on Continuum Mechanics". 2013
• Malvern Lawrence. "Introduction to the Mechanics of a Continuous Medium". 1969
• Fridtjov Irgens. "Continuum Mechanics". 2008
• F. Viniegra. "Mecánica de los Cuerpos Deformables". 2011
• J.N. Reddy. "An Introduction to Continuum Mechanics". 2013
• Wolfgang H. Müller. "An Expedition to Continuum Theory". 2014.
• Segel Lee, Mathematics of Continuum Mechanics.
• Fridtjov Irgens. "Tensor Analysis" 2019.
• Daniel. A Fleisch. Students Guide to Vectors and Tensors.
• I. S. Sokolnikoff. "Tensor Analisis: Theory and Aplications". 1951
• M. Epstein, The Geometrical Lenguaje of Continuum Mechanics, 2010.
• Taha Sochi. "Principles of Tensor Calculus". 2017
• Pavel Grinfeld. "Introduction to Tensor Analysis and the Calculos of Moving Surfaces". 2013
• Harold Jeffreys. Cartesian Tensors.
• Taha Sochi. "Introduction to Differential Geometry of Space Curves and Surfaces". 2017
• Anadijiban Das. "Tensors: The Mathematics of Relativity Theory and Continuum Mechanics". 2007.
• Landau, L. & Lifshitz, E. "Theory of Elasticity (Course of Theoretical Physics Vol 7)"
• Filonenko Borodich. Theory of Elasticity.
• A. E. H. Love. A Teatrise on de Matematical Theory of Elasticity
• P. Kundu, I. Cohen. "Fluid Mechanics". 2002
• I. G. Currie. "Fundamental Mechanics of Fluids". 2003
• Etienne Guyon, Jean-Pierre Hulin, Luc Petit, Catalin D. Mitsecu. "Physical Hydrodinamics". 2001
• G. K. Batchelor. "An Introduction to Fluid Dynamics". 1967
• T. E. Faber. "Fluid Dynamics for Physicists". 1995
• Frank M. White. "Fluid Mechanics". 2017

¡Bienvenidos estudiantes de Ciencias de la Tierra y Física! ¡Feliz inicio de semestre!