Matemáticas (plan 1983) 2020-2

Optativas de los Niveles I, II, III y IV, Teoría de los Números II

Contenido para la materia de Teoría de los Números II

Semestre 2020-II

1.- Funciones multiplicativas

a) Propiedades generales

b) Propiedades de la función de Möbius

c) Formula de inversión de Möbius

d) Producto de Dirichlet.

2.- Teoría de particiones

a) Funciones generadoras

b) Teoría de particiones de Euler

c) Teorema de los números pentagonales

d) Identidades de Ramanujan

c) Conjetura de Goldbach

3.- Ecuaciones diofantinas

a) Problemas de Edward Waring

b) Suma de cuadrados

c) Suma de n-ésimas potencias.

4.- Criptografía

a) Introducción Histórica

b) Métodos polialfabéticos

c) Método matricial de Lester Hill

d) Cifrado exponencial.

e) Criptografía de llave pública

5.- Teoría Analítica de los números

a) Promedios

b) Números Armónicos

c) Ordenes de magnitud

d) Función Zeta de Riemann

6.- Números primos.

a) Postulado de Bertrand

b) Función Pi(n) que es la contadora de primos menores que n

c) Teorema de Sierpinsky.

7.- Números P-ádicos.

Bibliografía

JEFFREY Stopple. 2003. A Primer of Analytic Number Theory. Cambridge University Press.

LOO Keng, Hua. 1982. Introduction to Number Theory. Berlin: Springer-Verlag.

NATHANSON, Melvyn. 1996. Additive Number Theory. The Classical Bases. Nueva York: Springer-Verlag.

ANDREWS, George. 1971. Number Theory. EUA: Saunders Company.

APÓSTOL, Tom. 1984. Introducción a la teoría analítica de los números. Sevilla: Editorial Reverte.

SHPARLINSKI, Igor. 2003. Cryptographic Applications of Analytic Number Theory. Springer Basel AG