Matemáticas (plan 1983) 2020-2

Optativas de los Niveles V y VI, Teoría de los Conjuntos I

Ernest Schimmerling, profesor de la Universidad de Cranegie Mellon en Pennsylvania, escribe en su libro A Course on Set Theory, que existen al menos dos maneras de percibir a la Teoría de Conjuntos. La primera de ellas es “como el estudio de las matemáticas utilizado las herramientas de las matemáticas” y la segunda, “como una parte de las matemáticas como cualquier otra, rica en ideas, técnicas y conexiones con otras áreas”. Ambas nociones dan a esta rama de las matemáticas importancia propia. Por un lado, la Teoría de Conjuntos dota de fundamentos y lenguaje común a todas las ramas de las matemáticas y por otro, como rama constituida, interactúa, enriquece y se beneficia de otras áreas como la Topología, el Análisis, la Lógica y el Álgebra. Es además esta combinación de características lo que facilita la aplicación de los métodos conjuntistas más novedosos a la resolución de problemas en todas las áreas de las matemáticas.

Explorar esta dualidad será el espíritu del curso sin dejar de lado cubrir el temario sugerido (salvo modificaciones en el orden). Al ser un curso introductorio y de fundamentos no asumiremos más que la familiaridad que adquiere el alumno con la teoría intuitiva de conjuntos en Álgebra Superior, y la práctica que tiene durante los primeros semestres de la carrera. La evaluación se realizará mediante cuatro exámenes parciales y cuatro tareas (que servirán en gran medida para prepararse para el parcial correspondiente) distribuidos a lo largo del semestre. De ser necesario, los estudiantes podrán reponer algunos exámenes parciales o acreditar la materia en un examen final.