Matemáticas (plan 1983) 2020-2

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario sobre Enseñanza de las Matemáticas II

Seminario

sobre

Enseñanza de las Matemáticas II

Salón S – 104, Departamento de Matemáticas

Martes, miércoles y jueves 9:00 a 10:00 AM

“Historia de las Ciencias,

desde sus orígenes hasta finales del siglo XIX”

por

Dr. Alejandro Garciadiego Dantan

Departamento de Matemáticas, 016

Facultad de Ciencias, Ciudad Universitaria

Universidad Nacional Autónoma de México

04510 México, D.F

Tel.: 5562 4858

Fax: 5562 4859

correo elec.: gardan@ciencias.unam.mx

I. INTRODUCCIÓN

La finalidad de este curso es familiarizar a los estudiantes con el desarrollo de la historia de las ciencias, sus relaciones con las matemáticas y con algunas de sus consecuencias más importantes. El análisis se llevará a cabo a través del estudio de fuentes secundarias, y alguna que otra fuente primaria. Nos motiva mayormente entender cuál ha sido el origen y evolución de algunas nociones científicas y cómo se han relacionado con el desarrollo de las propias matemáticas. En esta primera parte, se cubrirá el material correspondiente a las ideas desarrolladas desde el origen del hombre hasta el surgimiento del Renacimiento.

Idealmente los conceptos e ideas que conforman este curso deberían formar parte del repertorio intelectual de cualquier persona educada, no únicamente de matemáticos y otros científicos. Por consiguiente, el curso está abierto y dirigido a todo estudiante, independientemente de su formación.

Las lecciones se impartirán los días martes, miércoles y jueves. Cada sesión será conducida en forma de seminario y estará dedicada a la discusión de las lecturas asignadas para cada una de las clases. Los estudiantes deberán estudiar cuidadosamente las lecturas asignadas antes de clase y llegar al salón preparados con preguntas y observaciones para la discusión que deberá surgir como consecuencia de las lecturas.

Además de las lecturas asignadas específicamente para cada tema, los asistentes deberán completar y complementar su información a través de los siguientes textos:

1. Stephen F. Mason. 1984. Historia de las Ciencias. 1. La ciencia antigua, la ciencia en oriente y en la Europa medieval. Madrid: Alianza Editorial. (Col. El libro de bolsillo, 1062).

2. Dirk J. Struik. 1986. Historia Concisa de las Matemáticas. México: IPN. (Col. Maestros del Pensamiento Científico).

En caso de no contar con ellos en el momento deseado, también pueden ser consultados:

1. Morris Kline. 2012. Evolución del pensamiento matemático de la antigüedad a nuestros días. Madrid: Alianza Editorial.

2. Eric T. Bell. 2011. Historia de las Matemáticas. México: FCE. (Col. Sección de Obras de Ciencia y Tecnología).

La evaluación del curso estará determinada por la presentación de tres reseñas; la asistencia constante y puntual (mínimo 90%); y participación en clase. Las reseñas deberán ser presentadas escritas a máquina, en papel blanco tamaño carta, a doble espacio. El texto de la reseña deberá tener una longitud mínima de cinco (5) cuartillas y una máxima de siete (7), independientemente de las referencias y notas. No se aceptarán trabajos que no cumplan con estas normas. Para realizar sus reseñas los estudiantes deberán consultar el ensayo publicado por el Prof. Garciadiego y mencionado como la primera lectura del curso (páginas 279 - 293). Los estudiantes deberán revisar, además, revistas de investigación en historia y filosofía de las ciencias para comprender cómo debe hacerse una reseña. Una reseña aceptable no puede ni debe limitarse a la lectura única del libro asignado.

Las fechas de presentación y los trabajos a reseñar son:

1. Jueves quinta semana de clases. Ana Millán Gasca. 2004. Euclides. La fuerza del razonamiento matemático. Madrid: Nivola. Col. La matemática en sus personajes, 19.

2. Jueves décima semana de clases. Ricardo Moreno Castillo. 2004. Fibonacci. El primer matemático medieval. Madrid: Nivola. Col. La matemática en sus personajes, 18.

3. Jueves quinceava semana de clases. 2000. Cardano y Tartaglia. Las matemáticas en el renacimiento italiano. Madrid: Nivola. Col. La matemática en sus personajes, 4.

Las calificaciones que se pueden obtener en el curso son:

NP = para aquellos que no hayan presentado alguna de las reseñas en la fecha acordada, no se haya presentado a examen final o tenga menos del 80% de asistencias a clase;

5 = (0 - 5.9), para aquellos que no manejan el material mínimo de la materia;

6 = (6 - 6.9), para aquellos que manejan superficialmente el material que se estudió durante el curso;

7 = (7 - 7.9), para aquellos que manejan adecuadamente el material asignado en clases y no se limitaron sólo a éste;

8 = 8 - 8.9, para aquellos que manejan bien el material asignado en clase y otro complementario;

9 = 9 - 9.5, para aquellos que manejan muy bien material avanzado;

10 = 9.5 - 10, para aquellos que hayan realizado un trabajo extraordinario.

II. TEMARIO

Primera semana de clases (27 - 31 ene)

TEMA 1. INSTRUCCIONES GENERALES.- ¿Qué es la historia de las ciencias? Discusión en torno a los objetivos y metas del curso, así como los medios para lograrlos.

Segunda semana de clases (3 - 7 feb)

TEMA 2. INTRODUCCIÓN AL CURSO.- Metodología de la Historia de la Ciencia. Principios básicos e intuitivos.

Lecturas:

2.1 Alejandro R. Garciadiego. 2014. “Historia de las ideas científicas y matemáticas. Una guía inicial”; contenido en: Alejandro R. Garciadiego. Infinito, paradojas y principios. Escritos históricos en torno a los fundamentos de las matemáticas. Madrid: Plaza y Valdés. Parte I. Páginas 39 – 180.

Tercera semana de clases (10 - 14 feb)

TEMA 3. ORÍGENES DEL HOMBRE.- Se discuten los principios y consecuencias de algunas de las teorías actuales en torno al origen del hombre.

Lecturas:

3.1 Meave Leakey & Alan Walker. “Antiguos fósiles de homínidos en África”. Investigación y Ciencia. No 251 (agosto 1997) 70 - 75.

3.2 Ian Tattersall. “Homínidos contemporáneos”. Investigación y Ciencia. No 282 (marzo 2000) 14 -20.

3.3 Emiliano Bruner. “La evolución cerebral de los homínidos”. Investigación y Ciencia. No 425 (febrero 2012) 68 - 76.

Cuarta semana de clases (17 - 21 feb)

TEMA 4.- MATEMÁTICAS BABILÓNICAS Y EGIPCIAS.- Fuentes disponibles. Primeros conceptos. Diferencias en enfoques y resultados.

Lecturas:

4.1 Juan Luis Montero Fenollós. “La capital de Mesopotamia, Babilonia”. Historia National Geographic. No 95. Págs 42 - 49.

4.2 Barbara Böck. “Mesopotamia, la ciencia de las estrellas”. Historia National Geographic. No. 98. Págs. 38 - 47.

4.3 Asger Aaboe. “Las matemáticas babilónicas”. Mathesis 2₁ (1986) 1-33.

4.4 José Llull. “La ciencia de los escribas. Matemáticas en Egipto”. Historia National Geographic. No. ... 26 - 37.

Quinta semana de clases (24 – 28 feb)

Entrega primera reseña

TEMA 5. ARISTÓTELES Y LAS CIENCIAS DE LA VIDA.- Las ideas anatómicas de Aristóteles predominaron en el mundo occidental por varios siglos. En esta sección estudiamos cuáles fueron algunas de las conclusiones a las que llegó por medio de sus disecciones.

Lecturas:

5.1 David Hernández de la Fuente. “La biblioteca de Alejandría”. Historia National Geographic. No 97. Págs. 26 - 34.

5.2 Carlos García Gual. “Aristóteles, el maestro de la antigua Grecia”. Historia National Geographic. No 95. Págs. 50 - 59.

5.3. Stephen F. Mason. “Capítulo 4. La filosofía natural en Atenas”, contenido en: Stephen F. Mason. Op. Cit. Págs 40 - 57.

Sexta semana de clases (2 - 6 mar)

TEMA 6.- ARISTÓTELES Y LOS PRIMEROS PRINCIPIOS.- Se estudian las razones del por qué una física de una tierra fija y plana. Se analizan los orígenes de la negación del vacío. Se discuten los principios de su sistema cosmológico.

Lecturas:

6.1 Benjamin Farrington. 1979. “Capítulo VIII. Aristóteles”, contenido en: Benjamin Farrington. Ciencia Griega. Barcelona: Icaria. Págs. 101 - 121.

6.2 I. B. Cohen. 1989. El nacimiento de una nueva Física. Madrid: Alianza Ed. (Col. Alianza Universidad, 609). Caps I y II. Pp. 17 - 36.

Séptima semanas de clases (9 - 13 mar)

TEMA 7. LOS ELEMENTOS DE EUCLIDES (PARTE I).- Estudiamos los antecedentes, esencialmente matemáticos y filosóficos, de la obra matemática más importante de la antigüedad.

Lecturas:

7.1 Charles V. Jones. “Las paradojas de Zenón y los primeros principios de las matemáticas”. Mathesis 3₁ (1987) 3 - 14.

7.2 Alejandro R. Garciadiego. 2014. “Una tarea de matemáticas”, contenido en: Alejandro R. Garciadiego. Infinito, paradojas y principios. Madrid: Plaza y Valdés. Págs. 485 - 514.

7.3 Charles V. Jones. “La influencia de Aristóteles en los fundamentos de los Elementos de Euclides”. Mathesis 3₄ (1987) 375 - 387.

Octava semana de clases (16 - 20 mar)

TEMA 7. LOS ELEMENTOS DE EUCLIDES (PARTE II).- En esta segunda sesión analizaremos la estructura matemática y algunas de sus proposiciones.

Lecturas:

7.4 Luis Vega. “Introducción General”, contenido en: Euclides. Elementos. Madrid: Gredos. Vol I. Pp. 7 - 184.

7.5 Ana Millán. Euclides. Madrid: Nivola.

Novena semana de clases (23 – 27 mar)

TEMA 8. CELSIO Y GALENO.- Los sabios de la antigüedad discutieron si la medicina era un arte o una ‘ciencia’, argumentación que, en algunos círculos académicos, sigue siendo relevante.

Lecturas:

8.1 José Alsina. “Hipócrates”. Investigación y Ciencia. No. 64 (enero 1982) 18 – 27.

8.2 J. M. López Piñero. “Galeno de Pérgamo (ca. 130 - 200)”. Mente y Cerebro. No. 22 (enero/febrero 2007). Pp. 8 - 11.

8.3. Benjamin Farrington. “Capítulo 5. La medicina hipocrática”, contenido en: Benjamin Farrington. Op. Cit. Págs. 59 - 70.

Décima semana de clases (30 mar – 3 abr)

Entrega segunda reseña

TEMA 9. PLINIO, ¿PRIMER ENCICLOPEDISTA?- La obra de Plinio fue muy ambiciosa y llena de descripciones inverosímiles y fantásticas.

Lecturas:

9.1 David C. Lindberg. “Capítulo 7. La ciencia romana y de principios de la edad media”, contenido en: David. C. Lindberg. Op. Cit. Págs. 179 - 210.

9.2 Ana María Moure Casas. “Introducción general”, contenido en: Plinio el viejo. Historia Natural, libros II – IV. Madrid: Gredos. (Col. Biblioteca Básica Gredos, 77). 2001. Pp. VII – XLIX.

Semana Santa (6 - 10 abr), no hay clases.

Onceava semana de clases (13 - 17 abr)

TEMA 10. LA CIENCIA MEDIEVAL.- Por décadas este período de la historia fue menospreciado. Se analizan algunos de los avances tecnológicos de la época.

Lecturas:

10.1 Roland Popp y Birgit Steib. “Alberto Magno, el gran curioso”. Investigación y Ciencia Latinoamericana. Año 2. No. 23 (junio 2004) 68 - 75.

10.2 George Saliba. “La astronomía griega y la tradición árabe medieval”. Investigación y Ciencia. No. 321 (junio 2003) 42 - 50.

10.3 Owen Gingerich. “Astronomía Islámica”. Investigación y Ciencia. No 115 (abril 1986) 86 - 96.

Doceava semana de clases (20 - 24 abr)

TEMA 11. MATEMÁTICAS MEDIEVALES.- ¿Qué diferencía a las matemáticas de este periodo? ¿Cuáles fueron las grandes contribuciones?

Lecturas:

11.1 Gotthard Strohmaier. “Al-Biruni, el sabio que occidente ignoró”. Investigación y Ciencia. No. 301 (octubre 2001) 76 - 83.

11.2 Dagar Schäfer. “Matteo Ricci, el misionero sabio”. Investigación y Ciencia. No. 381 (junio 2008) 32 - 40.

11.3 Michael S. Mahoney. “Matemáticas [medievales]”. Mathesis 2₃ (1986) 429 - 459.

Treceava semana de clases (27 abr - 1 may)

TEMA 12. EL DESPERTAR DE UNA NUEVA COSMOLOGÍA: COPÉRNICO.- ¿Qué motivó a Copérnico a presentar un sistema diferente? ¿Cuáles fueron algunas de las consecuencias de sus suposiciones?

Lecturas:

12.1 José Enrique Ruiz-Doménec. “Leonardo da Vinci. El esplendor del Renacimiento”. Historia National Geographic. No 98. Pp. 78 - 89.

12.2 Sven Dupré. “Los orígenes del telescopio”. Investigación y Ciencia. No. 396 (septiembre 2009) 52 - 61.

12.3 Giorgio Strano. “La astronomía antes de Galileo”. Investigación y Ciencia. No. 400 (enero 2010) 68 - 77.

Catorceava semana de clases (4 - 8 may)

TEMA 13. EL RENACIMIENTO CONTINUA.- La nueva manera de contemplar la naturaleza también incluye al conocimiento médico. Las aportaciones de Vesalio.

Lecturas:

13.1 Darin L. Wolfe. “El arte de la autopsia”. Mente y Cerebro. No. 50 (septiembre - octubre 2011) 82 -89.

13.2 Allen G. Debus. “Cap. IV. El estudio del hombre”, contenido en: Allen G. Debus. El hombre y la naturaleza en el Renacimiento. México: FCE. (Col. Breviarios de Cultura Económica, 384). 1985. Pp. 106 – 138.

13.3 Freschet. “Andrés Vesalio (1514 - 1564)”.

13.4 Vesalio. Imágenes

Quinceava semana de clases (11- 15 may)

Entrega tercera reseña

TEMA 14. EL 'RENACIMIENTO' MATEMÁTICO.- ¿Existe un paralelismo entre el renacimiento matemático y aquellos que florecieron en otras disciplinas? ¿Cuáles son algunas de las similitudes y cuáles algunas de las diferencias?

Lecturas:

14.1 George Sarton. 1965. “Ala segunda. Matemáticas y Astronomía”, contenido en: George Sarton. Seis alas. Hombres de ciencia renacentistas. Buenos Aires: Editorial Universitaria de Buenos Aires. (Col. Biblioteca El Hombre y su sombra, La ciencia de la vida). Págs. 33 - 82.

14.2 V. Navarro Brotóns. “Matemáticas y cosmología en el Renacimiento”. Investigación y Ciencia. No. 283 (abril 2000) 74 - 83.

14.3 Ma. Isabel Vicente. “Instrumentos matemáticos del siglo XVI”. Investigación y Ciencia. No. 207 (diciembre 1993) 6 - 13.

Dieciseisava semana de clases (18 – 22 may)

Sintesis y conclusiones generales.♦