Matemáticas (plan 1983) 2020-2

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario Matemáticas Aplicadas II

Una Introducción interdisciplinaria a la neurociencia

La neurociencia (el estudio del sistema nervioso y, en particular, del cerebro, así como sus procesos) es un campo de investigación todavía muy joven y en continua evolución. No obstante, su importancia aumenta constantemente, tanto por cuestiones médicas (enfermedades neurológicas), como por cuestiones de ciencias básicas (¿qué es la conciencia? ¿como funcionan la percepción y la atención? ¿cómo tomamos decisiones sobre el mundo que nos rodea y actuamos en él?) y tecnológicas (redes neuronales artificiales, aprendizaje profundo).

En neurociencia, no existen todavía modelos generales, leyes, teorías que nos permitan entender los procesos neuronales, de la misma manera que las leyes de la física nos permiten entender al universo inerte. Preguntas tales como ¿cuáles son los modelos apropiados para describir las funciones y la dinámica de los procesos cerebrales, más allá de una descripción puramente cualitativa e informal? ¿cómo podemos “matematizar” nuestro conocimiento del cerebro? siguen siendo objetos de gran debate en la comunidad científica.

Este curso, abierto a estudiantes provenientes de todas la carreras, dará una introducción interdisciplinaria a la neurociencia. El curso proporcionará conocimientos básicos sobre la biología neuronal y al mismo tiempo se sentarán las bases matemáticas para modelar y estudiar los procesos neuronales, desde neuronas aisladas hasta redes de neuronas. La presentación de los temas abordados se apoyará extensivamente en simulaciones numéricas (lenguaje usado Julia) de los modelos presentados.

A lo largo de todo el curso, los conocimientos adquiridos, serán ilustrados con temas de investigación de gran importancia para la neurociencia contemporánea. Estos temas pueden servir para desarrollar temas de tesis de licenciatura y posgrado.

Evaluación: lectura y discusión de partes de libros y artículos, desarrollo de un pequeño proyecto de investigación, exposición del proyecto.

Temario

El sistema nervioso

- Funciones

- Organización

Neuronas

- El potencial de membrana

- Canales iónicos

- Potenciales graduados: el ejemplo de los fotorreceptores

- Potenciales regenerativos: la excitabilidad

- Las bases dinámicas de la excitabilidad

- Codificación por frecuencia de disparo: neuronas sensoriales

- Neuronas bi-estables y el bursting

- Un “wake-up call” talámico

- (neuro)Modulación de la excitabilidad cómo modulación de la codificación neuronal

- Control homeostatico de la excitabilidad neuronal

La transmissión sináptica

- Los neurotransmisores y su liberación

- Potenciales post-sinápticos

- Las sinapsis como amplificadores voltaje-corriente

- Plasticidad sináptica a corto plazo y su modelado

Circuitos neuronales

- La retina

- Modelos “caja negra” de la retina: campos receptivos espacio-temporales

- La generación del movimiento

- Los CPGs: una caja rítmica neuronal

- La importancia de la simetría para la generación de movimientos rítmicos

Redes neuronales

- El sistema visual y la percepción; un poco de psicofísica

- Niveles de modelado: desde neuronas hasta cerebros

- El nivel mesoscópico: modelos de redes neuronales biológicas como sistemas espacio-temporales

- Las alucinaciones visuales como ruptura de simetría espacio-temporal

- La importancia de la simetría para la percepción: las ilusiones visuales

Aprendizaje

- Plasticidad sináptica a largo plazo

- Aprendizaje Hebbiano

- Aprendizaje por plasticidad dependiente del tiempo

- Aprendizaje por reforzamiento

Bibliografía

Siegelbaum SA, Hudspeth AJ. Principles of neural science. Kandel ER, Schwartz JH, Jessell TM, editors. New York: McGraw-hill; 2000 Jan.

Bear MF, Connors BW, Paradiso MA, editors. Neuroscience. Lippincott Williams & Wilkins; 2007.

Izhikevich, E.M., 2007. Dynamical systems in neuroscience. MIT press.

Dayan, P, Abbott LF. Theoretical Neuroscience. MIT press.

Golubitsky, M. and Stewart, I., 2003. The symmetry perspective: from equilibrium to chaos in phase space and physical space (Vol. 200). Springer Science & Business Media.

Artículos de investigación según el tema.