Matemáticas (plan 1983) 2020-2

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario de Topología A

El curso se llevará a cabo en el Laboratorio de Innovación Tecnológica Educativa del Departamento de Matemáticas, junto a los salones de seminarios S104 S105

Empezamos el mismo lunes 27.

Temario.

1. Invariantes clásicos de nudos.
Probar que el género de un nudo es aditivo.

2. Polinomio de Jones. Probar algunas de sus propiedades.

3. Relación de nudos y 3-variedades.

4. Gráficas en superficies y su relación con descomposiciones de Heegaard

de 3-variedades.

5. Aplicaciones de la teoría de los nudos a la biología molecular y a la química.

Bibliografía:

1. Murasugi. "Knot Theory and Its Applications".
2. Prasalov et al. "Knots, Links, Braids and 3-manifolds".
3. Rolfsen. "Knots and Links".
4. Lickorish. "An Introduction to Knot Theory".
5. Fox/Crowell. "Introduction to Knot Theory".
6. Flapan. "When Topology meets Chemistry".
7. Ellis-Monaghan/Moffatt. "Graphs on Surfaces. Dualities, Polynomials and Knots"

Forma de evaluación. Se dejarán tareas. La entrega de las tareas será requisito para presentar examen. El examen consistirá en un problema de la tarea, elegido al azar. Habrá exámenes parciales. En caso necesario, al final del curso habrá exámenes de recuperación.

Requisitos para cursar la materia.
Es deseable haber cursado los cuatro cursos de cálculo. También los conceptos de topología como homeomorfismo, encaje, etc.

Tres materiales introductorios (sugeridos para ver antes de que empiece el curso):
a. Adam. "The Knot Book".
b. Massey. "Introducción a la topología algebraica".
c. Giblin. "Graphs, Surfaces and Homology".