Matemáticas (plan 1983) 2020-2

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario de Geometría B

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INTRODUCCIÓN

La principal meta de este curso es estudiar dos familias de geometrías no Euclidianas que fueron descubiertas recientemente en conexión con el número dorado, los números de Fibonacci y Lucas y sus respectivas generalizaciones. Una de estas familias está formada por las geometrías hiperbólicas armónicas, mientras que la segunda por las geometrías esféricas armónicas. Estas geometrías dan una respuesta al cuarto problema de Hilbert, el cual busca geometrías "cercanas" a la geometría Euclidiana.

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TEMAS

En la primera parte del curso estudiaremos algunas identidades algebraicas de la razón áurea, los números de Fibonacci, los números de Lucas, las fórmulas de Binett y las funciones hiperbólicas de Fibonacci y Lucas.

En la segunda parte veremos sucesiones de Lucas, los números generalizados de Fibonacci y Lucas, las razones metálicas, las fórmulas de Gazale y propiedades de las funciones hiperbólicas de Fibonacci y Lucas generalizadas.

En la tercera parte nos enfocaremos en estudiar la construcción y propiedades de las geometrías hiperbólicas y esféricas armónicas.

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Para mas información del curso visitar el blog: http://geometriasdoradas.art.blog