Matemáticas (plan 1983) 2020-2

Optativas de los Niveles V y VI, Lógica Matemática I

Presentación.

El curso está dedicado a los alumnos que ya han experimentado con las nociones de “axioma, hipótesis, prueba directa, reducción al absurdo, etc.” o ya llevaron el curso de Conjuntos y Lógica (recomendable).

El conocimiento de estos conceptos pueden mejorar las demostraciones en matemáticas, entender la construcción de teorías matemáticas, lógica digital, lógica (II y III), teoría de conjuntos (I, II, III), teoría de la prueba, prueba automática de teoremas, bases de datos (prolog), álgebra universal, categorías, etc.

Temario.

1. Lenguaje Formal de la Lógica Proposicional.

2. Semántica de la Lógica Proposicional.

3. Argumentos.

4. Teorías.

5. Finitamente Satisfacible.

6. Un Cálculo Proposicional.

7. Teoremas Clásicos de la Lógica Proposicional.

8. Lenguaje Formal de la Lógica de Predicados.

9. Semántica de la Lógica de Predicados.

10. Equivalencia Lógica.

Bibliografía.

[B] Bridge, J. Begining to Model Theory. Oxford University Press.

[C] Copi, I.M. Lógica Simbólica. CECSA.

[E] Enderton, H. Una introducción matemática a la lógica.

Traducción editada por la UNAM.

[M] Mendelson, E. An introduction to mathematical logic.

D. Van Nostrand Company.

Evaluación.

En cada capítulo hay una tarea. Algunos de los problemas son:

• para aumentar medio punto (✚): si están bien resueltos y son entregados antes del examen de lo contrario, no cuentan. No son acumulativos.

• para exposición (✚✚): se pueden exponer a lo largo del semestre hasta la penúltima semana del curso.

Cada dos capítulos habrá un examen; la calificación final es el promedio de ellas.

Habrá dos reposiciones como máximo. Tanto en reposición como en final es “borrón y cuenta nueva”.