Matemáticas (plan 1983) 2020-2

Optativas de los Niveles V y VI, Geometría Diferencial II

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El objetivo principal de este segundo curso de geometría diferencial es estudiar propiedades globales de superficies en el espacio euclidiano tridimensional. Este curso es ideal para familiarizarse con los conceptos, herramientas e ideas que son básicas en cursos más abstractos, por ejemplo los de Geometría Riemanniana I y II.

Seguiremos el temario oficial https://www.matematicas.unam.mx/images/Planes_de_Estudio/Matematicas/Matematicas_(Plan_1983)/Archivos_PDF/Por_Semestre/Optativas/Optativas_Nivel_5_y_6/0247_-_Geometria_Diferencial_II.pdf. Es conveniente tener un buen conocimiento de algebra lineal, calculo vectorial y en ocasiones, de ecuaciones diferenciales y topología.

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Evaluación

Durante al semestre habrá tres exámenes parciales. Por cada examen se dejará una serie de ejercicios los cuales deben ser entregados (a más tardar) un día antes de cada examen. Además, cada alumno deberá desarrollar y exponer un tema. El porcentaje de cada parte de la evaluación será el siguiente:

1. Tareas 20%
2. Examen 40%
3. Exposición 40%

Al final del semestre podrán reponer a lo más un examen parcial, o bien presentar el examen final.

Fecha de la reposición de un examen parcial: El día que nos sea asignada la primera vuelta.

Fecha del examen final: El día que nos sea asignada la segunda vuelta.

La calificación final que será considerada es el máximo entre el promedio de los exámenes parciales, el promedio de los exámenes parciales contando la reposición y la calificación del examen final.

Una calificación aprobatoria es mayor o igual que seis 6.0

Las calificaciones finales 6.5, 7.5, 8.5, 9.5 se redondean a 7, 8, 9 y 10 respectivamente.

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Bibliografía

La bibliografía básica es la propuesta por el temario oficial. A la bibliografía complementaria agregamos los siguientes títulos:

• Thomas Banchoff, Stephen Lovett, Differential geometry of curves and surfaces, Second edition, Boca Raton: CRC Press, 2016.
• Marcel berger, Bernard gostiaux, Differential geometry: Manifolds, curves and surfaces, New York: Springer Verlag, 1988.
• Wilhelm klingenberg, A course in differential geometry, New York: Springer Verlag 1978.
• Sebastián Montiel, Antonio Ros, Curves and surfaces, Providence, Rhode Island: American Mathematical Society, c2005.