Matemáticas (plan 1983) 2020-2

Optativas de los Niveles VII y VIII, Biología Matemática I

Biología Matemática I

Presentación.

Este curso pretende acercar tanto a los estudiantes de matemáticas y física como a los de biología con la interacción moderna de la Biología con la Matemática. No se trata de un curso de matemáticas aplicadas a la biología, sino un curso en donde se va explorando el acervo matemático en busca de soluciones a problemas biológicos.

Se pide a los estudiantes conocimientos de cálculo diferencial e integral en una y varias variables y es deseable el manejo de álgebra lineal y ecuaciones diferenciales. También es deseable el conocimiento de algún lenguaje de programación. Los ejemplos y las tareas se harán sobre la plataforma del sistema operativo Linux.

Temario

Historia y antecedentes

1.1 Qué es un modelo matemático

1.2 Leonardo de Pisa

1.3 Describir vs explicar

1.4 Filotaxia

Dinámica de Poblaciones

2.1 Poblaciones con generaciones discretas.

2.2 Poblaciones con generaciones traslapadas.

2.3 Poblaciones estructuradas.

2.4 Dinámica de interacciones.

2.5 Dinámica espacial.

2.6 Modelos simples de epidemiología.

Genómica

3.1 El DNA: estructura y función

3.2 Elementos básicos de bioinformática

3.3 La estructura fractal del DNA y la dinámica caótica

3.4 Regularidades globales: la Ley de Zipf y la función GermiBeta.

Análisis no lineal de series de tiempo biológicas

4.1 Determinismo Vs aleatoriedad

4.2 Métodos de filtraje de series de tiempo

4.3 Detección de periodicidades

4.4 Reconstrucción de los atractores: dimensión fractal

Evaluación

Trabajo Final: se dejará a cada alumno, la elaboración de un trabajo escrito a manera de ensayo, donde se desarrolle de forma crítica un tema abordado en la clase. El tema para la redacción del trabajo se deberá definir, junto con los responsables del seminario, con el fin de asesorar a cada alumno durante la segunda mitad del semestre y garantizar un desarrollo adecuado del trabajo presentado. Es importante aclarar que el trabajo final es la culminación de todo un proceso que se desarrollará durante el semestre, por lo que no será evaluado de manera aislada al desempeño global de cada alumno. Esto le otorgará al estudiante el ochenta por ciento de su calificación.

Tareas: Habrá un número indeterminado de tareas cuyo peso en la evaluación será el veinte por ciento restante.

Bibliografía básica

1. Esteva, L., Falconi, M. (Eds.), Biomatemáticas, una Visión desde los Sistemas Dinámicos, México: Facultad de Ciencias, UNAM, 2002.

2. Gutiérrez - Sánchez, J.L., Sánchez - Garduño, F., Matemáticas para las Ciencias Naturales. No. 11, Aportaciones Matemáticas, México: Sociedad Matemática Mexicana, 1998.

3. Keener, J., Sneyd, J., Mathematical Physiology, New York: Springer-Verlag, 1998. Kot, M., Elements of Mathematical Ecology, Cambridge: Cambridge University Press, 2001.

4. Sánchez - Garduño, F., Miramontes, P, Gutiérrez, J.L. (Eds.), Clásicos de Biología Matemática. México: Siglo XXI-UNAM, 2002.

5. Glass, L. y Kaplan, D. Understanding Nonlinear Dynamics. Springer-Verlag, 1991.