Matemáticas (plan 1983) 2020-2

Cuarto Semestre, Ecuaciones Diferenciales I

Grupo 4171 - Las clases serán en el Yelizcalli.

Lunes, Miércoles y Viernes 20:00 pm a 21:00 pm

Ayudante: Alfredo Zaragoza Cordero

e-mail: soad151192@icloud.com

Martes y Jueves 20:00 pm a 21:00 pm

Hola grupo, esperamos verlos a todos para afinar detalles. ¡No falten!

Temario

1. Ecuaciones diferenciales de primero orden.

1. Ejemplos geométricos para entender soluciones.

2. Ecuaciones lineales.

3. Métodos analíticos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias lineales.

4. Ecuaciones con soluciones múltiples.

2. Existencia y unicidad de ecuaciones diferenciales.

1. Método de Picard.

2. Calculo de iterados de Picard.

3. Teorema de existencia y unicidad.

3. Ecuaciones diferenciales de segundo orden.

1. Ecuaciones homogéneas con coeficientes constantes.

2. Soluciones fundamentales de las ecuaciones lineales homogéneas.

3. Independencia lineal y el wronskiano.

4. Raíces complejas de la ecuación característica.

5. Ecuaciones no homogéneas; método de los coeficientes indeterminados.

6. Variación de parámetros.

4. Sistema de ecuaciones diferenciales.

1. Reducción a sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden.

2. Visión geométrica de la solución.

3. Soluciones linealmente independientes.

4. Representación exponencial de la solución.

5. Ecuaciones con coeficientes constantes.

6. Existencia y unicidad en sistema de ecuaciones.

7. Método de variación de parámetros.

5. Soluciones en serie de potencias de ecuaciones diferenciales de segundo orden.

1. Repaso de serie de potencias.

2. Solución de ecuaciones diferenciales por el método de series.

3. Soluciones en puntos regulares.

6. Transformada de Laplace.

1. Transformada de Laplace de una función.

2. Solución de ecuaciones diferenciales por el método de Transformada de Laplace.

7. Introducción a la teoría cualitativa de ecuaciones diferenciales.

1. Estabilidad de la solución de equilibrio de sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes.

2. Clasificación de los puntos de equilibrio en el plano y en el espacio.

3. Linealización de los puntos de equilibrio de un sistema de ecuaciones diferenciales no lineales.

4. Descripción cualitativa de los conjuntos límites y el Teorema de Poincaré Bendixon en el plano.

Bibliografía

• Boyce, W.; Diprima, R. Elementary Differential equations and Boundary value problems. John Wiley, 1992.

• Braun M. Differential Equations and Their Applications. Applied Math. Sciences. Springer-Verlag.

• Arnold, V.I. Ordinary Differential Equations, 3rd. Springer-Verlag, 1991.