Matemáticas (plan 1983) 2020-2

Cuarto Semestre, Ecuaciones Diferenciales I

ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS

Durante este semestre se introducirá al alumno al estudio de los conceptos básicos de las ecuaciones diferenciales ordinarias. A lo largo del curso, se verán las definiciones y métodos de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer y segundo orden, sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales y una introducción a sistemas no lineales. Todo esto desde un enfoque no sólo analítico sino también cualitativo y orientado a la modelación matemática.

En el temario que a continuación se presenta está basado en el temario oficial de la asignatura que se puede descargar en el siguiente enlace:

http://www.fciencias.unam.mx/licenciatura/asignaturas/217/162

Temario

1. Ecuaciones Diferenciales de primer orden

   1. Definiciones básicas

   2. Retrato fase y métodos geométricos, isoclinas

   3. Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas

   4. Ecuaciones no homogéneas y métodos de variación de parámetros

   5. Ecuaciones separables, ecuaciones exactas y el método del factor integrante

   6. Ecuación de Bernoulli y ecuación de Ricatti

   7. Ecuaciones diferenciales homogéneas

   8. Familia de curvas paramétricas y ortogonales

   9. Aplicaciones

2. Teorema de Existencia y unicidad

3. Ecuaciones Diferenciales de segundo orden

   1. Propiedades del conjunto de soluciones, independencia lineal de soluciones, wronskiano

   2. Solución general

   3. Ecuaciones diferenciales homogéneas con coeficientes constantes

   4. Ecuaciones no homogéneas, métodos de variación de parámetros (coeficientes indeterminados)

   5. Interpretación geométrica de las soluciones en el plano

      Oscilaciones

4. Soluciones en serie de potencias

   1. Métodos de solución por series de potencia

   2. Radio de convergencia

   3. Ecuaciones singulares y el método de Frobenius

5. Transformada de Laplace

6. Ecuaciones Diferenciales lineales

   1. Reducción de ecuaciones de orden n a un sistema de n ecuaciones de primer orden

   2. Sistemas de ecuaciones de primer orden homogéneas

   3. Soluciones linealmente independientes

   4. Matriz fundamental y solución general

   5. Ecuaciones con coeficientes constantes, exponencial de una matriz, valores y vectores propios

   6. Núcleo de la matriz y vector propio generalizado

   7. Sistema de ecuaciones de primer orden no homogéneas. Método de variación de parámetros

7. Análisis cualitativo de ecuaciones diferenciales

   1. Estabilidad de la solución de equilibrio de sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes

   2. Clasificación de los puntos de equilibrio en el plano y en el espacio

   3. Plano fase

   4. Linearización de los puntos de equilibrio de un sistema de ecuaciones diferenciales no lineales

   5. Sistemas Hamiltonianos(si nos da tiempo)

Bibliografía

• Blanchard, P., Devaney, R., Hall, G.,. Ecuaciones Diferenciales. México: International Thomson Editores, 1999

• Braun, M.,Differential Equations and their Applications. New York: Springer-Verlag,1993.

• Boyce, W., Diprima, R.,Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems. New York: J. Wiley, 2001

• A. Kiseliov, M. Krasnov, G. Makarenko. Problemas de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. Editorial Mir, Cuarta edición

Evaluación

A lo largo del curso se realizarán de 4 a 5 evaluaciones parciales, que incluirán una tarea obligatoria y una prueba escrita, el porcentaje correspondiente es el siguiente:

TAREAS 40%

EXÁMENES 60%

Para acreditar el curso se debe obtener un promedio mayor o igual a 6 de la evaluaciones parciales y haber aprobado un porcentaje mayor o igual al 50% de los exámenes.

Contacto

Para estar en contacto a lo largo del curso utilizaremos la aplicación Google Classroom, si deseas inscribirte a este curso deberás descargar la aplicación, registrarte como alumno con un correo de gmail, de preferencia con el de fciencias y unirte al grupo con el siguiente código

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