Matemáticas (plan 1983) 2020-2

Cuarto Semestre, Álgebra Lineal II

"Las teorías de los tres objetos estudiados en el Álgebra Lineal (matrices, espacios y formas algebraicas), están estrechamente vinculadas. La mayoría de los problemas del Algebra Lineal admite un enunciado natural en términos de cada una de las tres teorías señaladas. El enunciado matricial es generalmente el más cómodo para los fines del Cálculo. Por otra parte, en la Geometría y en la Mecánica la mayoría de los problemas del Algebra Lineal aparecen como problemas de estudio de formas algebraicas. Sin embargo, la comprensión más clara de las relaciones internas de diferentes problemas del Álgebra Lineal se alcanza solamente al considerar los espacios lineales correspondientes que son por ello el objeto principal de estudio en el Álgebra Lineal.

Desde el punto de vista de teoría de formas el contenido del Álgebra Lineal se descompone de modo natural en la teoría de formas lineales, cuadráticas y de órdenes superiores. El Álgebra Lineal propiamente dicha se relaciona, en general, solamente con la teoría de formas lineales y cuadráticas, así como con los elementos iniciales de la teoría de formas polilineales y del Álgebra Tensorial".

A. I. Máltsev.

TEMARIO

1. Aplicaciones Lineales

1.1 Aplicaciones de Conjuntos Arbitrarios.

1.2 Aplicaciones lineales y sus matrices

1.3 Operaciones con aplicaciones lineales

1.4 Rango y defecto de una aplicación lineal

1.5 Subespacios invariantes

1.6. Aplicaciones de matrices de forma normal.

2. Matrices polinomiales

2.1 Factores invariantes

2.2 Divisores elementales

2.3 Formas normales de la matriz de una aplicación lineal

2.4. Funciones de matrices

3. Espacios unitarios y euclídeos

3.1 Espacios unitarios.

3.2 Aplicaciones conjugadas

3.3 Aplicaciones unitarias y simétricas

3.4 Descomposición de aplicaciones generales

4. Formas bilineales y cuadráticas

4.1 Formas bilineales

4.2 Formas cuadráticas

4.3 Pares de formas

4.4 Funciones bilineales

Libro de Texto: Fundamentos de Álgebra Lineal. A.I. Máltsev. Mir, 1976.