Matemáticas (plan 1983) 2020-2

Tercer Semestre, Cálculo Diferencial e Integral III

Cálculo Diferencial e Integral III (4120)

Correo de grupo: Calculo4120@gmail.com

Atención horario:

Profesor: Lunes, Miércoles y Jueves de 14 a 16 hrs Y ocasionalmente también los Martes

Ayudante: Martes y Viernes de 14 a 16

Reglas del juego

Se les proporcionará un cuestionario que será una guía de estudio teórico sobre los temas del curso.

Los viernes se les pondrán exámenes “colectivos” que resolverán en grupos y consultando con el ayudante. Deberán entregarlos para su revisión. Los martes el ayudante resolverá el examen semanal y otras dudas y ejercicios. En los parciales también pueden incluirse algunos de los problemas de estos exámenes

Se calificará en base a exámenes parciales. Para cada examen parcial se entregará una lista de problemas y ejercicios de donde salen algunas delas preguntas del examen, otras provendrán de la parte del cuestionario que corresponda al tema y otras de los exámenes semanales.. Todos los temas deberán tener calificación aprobatoria. Al final del curso podrán presentarse reposiciones de hasta tres parciales.

Los viernes se les pondrán exámenes “colectivos” que resolverán en grupos y consultando con el ayudante. Deberán entregarlos para su revisión. Los martes el ayudante resolverá el examen semanal y otras dudas y ejercicios. En los parciales también pueden incluirse algunos de los problemas de estos exámenes

Los viernes se les pondrán exámenes “colectivos” que resolverán en grupos y consultando con el ayudante. Deberán entregarlos para su revisión. Los martes el ayudante resolverá el examen semanal y otras dudas y ejercicios. En los parciales también pueden incluirse algunos de los problemas de estos exámenes.

Temario y Calendario

El curso se desarrollará como se indica a continuación. El examen parcial de cada uno de los temas se realizará a la semana siguiente de finalizarlo, preferentemente en sábado Procuraremos entregar la lista de problemas con 15 días de antelación.

1. Algebra en Rⁿ y su interpretación geométrica (del 27 de enero al 7 de Febrero). Examen: 14 de Febrero

• Vectores en Rⁿ, interpretación geométrica, representación polar, cilíndrica y esférica.
• Norma euclidiana y distancia. Otras normas.
• Representación vectorial de rectas y círculos.
• Producto punto, propiedades, paralelismo y perpendicularidad entre vectores, interpretación geométrica del producto punto.
• Aplicaciones del producto punto: trabajo, ecuación de un plano en el espacio.
• Producto cruz: definición, propiedades algebraicas, propiedades e interpretación geométrica.
• Aplicaciones del producto cruz: torca, paralelismo, área de paralelogramos.
• Triple producto escalar: interpretación geométrica.

2. Funciones de R a Rⁿ (del 10 al 21 de febrero). Examen: 28 o 29 de Febrero

• Interpretación
• Límites, continuidad y derivadas
• La diferencial, velocidad, vector tangente y rapidez
• Propiedades de límites y derivadas. Regla de la cadena
• Curvas rectificables, longitud de arco, parametrización con longitud de arco, vector tangente unitario.
• Curvatura y normal principal. Torsión y vector binormal. Plano osculante.
• Ejemplos de curvas en el plano y el espacio. Movimiento planetario.
• Fórmulas de Frenet-Serret

3. Funciones de Rⁿ en R (del 24 de febrero al 13 de marzo) Examen: 20 o 21 de marzo

• Ejemplos.
• Representación: Conjuntos de nivel y gráficas.
• Límites y límites por trayectoria. Continuidad
• Derivadas parciales. Derivadas parciales y continuidad, derivadas parciales y regla de la cadena, derivadas parciales y “aproximación lineal”.
• Diferenciabilidad (n=2, 3 y general): plano tangente a una superficie, aproximación lineal.
• Criterio de diferenciabilidad en términos de las parciales. Derivadas parciales de orden superior.
• Casos particulares de regla de la cadena.
• Derivada direccional. Gradiente de una función, propiedades: relación con conjuntos de nivel, dirección de máximo cambio, definición de puntos críticos.
• Diferenciales de orden k, aproximación por polinomios de Taylor, ejemplos

4. Optimización (del 23 de marzo al 3 de abril) Examen:17 o 18 de abril

• Optimización en cerrados y acotados.
• Valores extremos y puntos silla.
• Hessiano y criterio de máximos y mínimos. Ejemplos y aplicaciones
• Optimización restringida, multiplicadores de Lagrange. Ejemplos y aplicaciones

5. Funciones de Rⁿ en R^m (del 13 da abril al 8 de mayo ) Examen:13 de mayo

• Ejemplos de funciones de Rⁿ en R^m.
• Puntos interiores y de frontera de un conjunto. Conjuntos acotados y conjuntos abiertos y cerrados
• Compacidad y su caracterización (Heine Borel)
• Conexidad.
• Límites y continuidad en términos de abiertos o cerrados.
• Teoremas de continuidad en compactos o en conexos, ejemplos.
• Teorema de Bolzano y Weierstrass.
• Funciones continuas en compactos.
• Diferenciabilidad, jacobiano y regla de la cadena
• Teoremas de la función inversa e implícita.

6. Campos vectoriales^. (del 12 al 22 de mayo). Examen: 23 de mayo o fecha de 1er ordinario

• Campos vectoriales, ejemplos. Líneas de flujo
• Divergencia: deducción, definición y otras interpretaciones.
• Rotacional: deducción, definición
• Laplaciano

Bibliografia básica:

• Thomas, G.B, Finney, R.L., Cálculo de Varias Variables, cualquier edición.
• Thomas, G.B, Cálculo de Varias Variables, cualquier edición.
• Davis, H., Snider, A.D, Análisis Vectorial, McGraw Hill, cualquier edición
• Marsden, J., Tromba, A., Cálculo Vectorial, cualquier edición
• Lovric, M., Vector Calculus, Addison Wesley, cualquier edición

Bibliografía complementaria: toda la que señala el programa oficial de la asignatura.