Matemáticas (plan 1983) 2020-2

PRESENTACION CALCULO II

Si se revisa el plan de estudios, se puede constatar f ́acilmente que los cursos de c ́alculo forman la columna vertebral de la formacio ́n matem ́atica que recibimos. A diferencia de otras a ́reas b ́asicas como a ́lgebra y geometr ́ıa, en el ca ́lculo el movimiento o el cambio de una variable respecto a otra ocupan un lugar predominante. Por lo que las herramientas que se aprenden en los cursos de c ́alculo son de amplio margen de aplicaci ́on a diferentes a ́reas.

Adema ́s de lo anterior, los cursos de c ́alculo son una parte importante de la formacio ́n matema ́tica ba ́sica que nos permite avanzar hacia otras ́areas. Parte de esta formaci ́on consiste en aprender a abordar problemas desde un punto de vista l ́ogico, a traducir nuestra intuici ́on en un lenguaje preciso, as ́ı como a desarrollar y aplicar distintas estrategias para resolverlos. Estos aspectos de nuestra formaci ́on cient ́ıfica trascienden a nuestra labor acad ́emica y resultan u ́tiles en otras circunstancias.

En este curso de Ca ́lculo II veremos la integral de Riemann, sus aplicaciones y co ́mo se relaciona con la derivada.

Recomendaciones.

Por lo anterior, conviene apartar suficiente tiempo que nos permita dedicar el esfuerzo necesario para poder obtener buenos resultados. Conviene enfocar estos esfuerzos a aprender, el ́exito en las evaluaciones vendra ́ conforme se obtengan resultados en ello.

Idealmente es mejor trabajar en equipo. El objetivo es la discusio ́n de los problemas y las dudas. Hay que tener presente que el conocimiento cient ́ıfico es resultado de un esfuerzo colectivo, no individual, ni los m ́as geniales trabajaron solos ni aprendieron solos.

Evaluaci ́on.

Un examen por cada tema que suman el 100 % de la calificacio ́n final. Para tener calificaci ́on apro- batoria: tener promedio aprobatorio y tener a lo m ́as un examen con menos de cinco. Para cada examen se entregar ́a una gu ́ıa, de ́esta algunos problemas son optativamente para entregar. Los problemas en- tregados pueden ayudar a subir la calificaci ́on final. Los problemas de la gu ́ıa son en equipo, el objetivo es su discusio ́n y revisi ́on de lo que se va a entregar. Al final del semestre habra ́ reposicio ́n de todos los exa ́menes, pero no se conf ́ıen es muy dif ́ıcil pasar todos, es mucho material.

No hay fechas especiales para los ex ́amenes, son las mismas para todos, no desperdicien oportunida- des.

3

4

Clase

El horario de clase es de lunes a viernes 2 horas. En las ayudant ́ıas tambi ́en se avanza en el temario. Utilizaremos algunos s ́abados para asesor ́ıas, repasar algunos temas de Ca ́lculo I y trabajar en las gu ́ıas. Hay que estar pendiente del blog y el face del curso para las fechas de exa ́menes y cualquier anuncio de importancia, en particular para la organizaci ́on de las asesor ́ıas extra.

Programa

A continuaci ́on se enlistan los temas que desarrollaremos, cada uno representa una evaluaci ́on parcial. Al ser previstas ocho evaluaciones, esto significa que ma ́s o menos cada quince d ́ıas habra ́ un examen.

1. Definiciones de la integral definida. 2. Propiedades de la integral definida. 3. Integrabilidad.
4. Teorema fundamental.

5. M ́etodos de integraci ́on.
6. Integral impropia.
7. Funciones trascendentes y series de Taylor. 8. Aplicaciones.

Bibliograf ́ıa

1. Spivak, Calculus, 2a ed.
2. Apostol, Calculus vol 1
3. Haaser, Ana ́lisis Matema ́tico 1, Curso de introduccio ́n. 4. Sagan, Calculus.
5. Piskunov, Ca ́lculo diferencial e integral 1.