Matemáticas (plan 1983) 2020-2

Primer Semestre, Cálculo Diferencial e Integral I

EL CURSO DE CALCULO DIF. E INTEGRAL I CONSISTE EN :

OBJETIVO GENERAL:

· Introducir a los conceptos y métodos de la matemática superior, poniendo énfasis en la idea de límite y derivada como herramientas indispensables para modelar fenómenos relativos al cambio y familiarizar con la presentación formal de las matemáticas recurriendo a demostraciones constructivas y no muy extensas.

: · Conocer los fundamentos del Cálculo y algunos ejemplos.

· Identificar las características principales de los números reales.

· Recordar el concepto de función y conocer las principales operaciones entre funciones. También conocer lo que son las sucesiones.

· Conocer el concepto de límite y los principales teoremas relacionados con él.

· Conocer el concepto de continuidad y los principales teoremas relacionados con él.

· Comprender el significado de la derivada de una función y la manera de obtenerla.

INDICE TEMATICO:

-Números reales

-Funciones y sucesiones

-Límite

-Continuidad

-Funciones derivables

I.- NUMEROS REALES:

I.1 Los problemas que fundamentan al cálculo

I.2 Propiedades de los números enteros, racionales y reales y sus operaciones, desigualdades y valor absoluto.

I.2 La propiedad de compleción de los números reales, expansiones Decimales.

II.- FUNCIONES Y SUCESIONES:

II.1 Definición, ejemplos, gráficas y propiedades elementales de las funciones (funciones polinomiales, racionales, trigonométricas, exponenciales, pares e impares, inyectivas y suprayectivas, periódicas, monótonas, acotadas).

II.2 Sucesiones de números reales, sucesiones de Cauchy.

II.3 Suma, producto y cociente de funciones y sucesiones.

II.4 Composición de funciones. Funciones inversas.

III.- LIMITE:

III.1 Definición y ejemplos de sucesiones convergentes.

III.2 Criterios elementales para la convergencia de sucesiones.

III.3 Límite de funciones.

III.4 Definición, ejemplos y propiedades básicas del límite de una función.

III.5 Límite de la suma, el producto y el cociente de funciones.

III.6 Límites que involucran al infinito, asíntotas de curvas.

IV.- CONTINUIDAD:

IV.1 Definición y propiedades de las funciones continuas en un punto.

IV.2 La continuidad y la composición.

IV.3 Funciones continuas en intervalos cerrados.

IV.4 Propiedades de las funciones continuas en intervalos cerrados: máximos, mínimos y teorema de valor intermedio.

V.- FUNCION DERIVABLE:

V.1 Razón de cambio y razón instantánea de cambio y velocidad.

V.2 Tangentes de curvas.

V.3 Definición y ejemplos del concepto de derivada.

V.4 Relación entre la continuidad y la derivabilidad de una función.

V.5 Suma, producto y cociente de funciones derivables.

V.6 La regla de la cadena.

V.7 Método de Newton y raíces de funciones. Derivada de la función inversa.

V.8 Derivación implícita.

V.9 Derivadas de orden superior.

V.10 Aceleración.

V.11 El Teorema del Valor Medio.

V.12 Puntos críticos.

V.13 Localización de puntos máximos y mínimos relativos, regiones de concavidad y puntos de inflexión.

V.14 Problemas de optimización.

V.15 Aproximación de raíces.

V.16 Polinomios de Taylor y forma de Lagrange del residuo.

V.17 El Teorema del Valor Medio Generalizado y la Regla de L’Hôpital.

BIBLIOGRAFIA:

· Arizmendi, H., Carrillo, H., Lara. M., Cálculo. Primer Curso. México: Addison Wesley, 1987.

· Courant, R., John, F., Introducción al Cálculo y al Análisis. México: Editorial Limusa, 1974..

· Lang. S., Cálculo I. México: Fondo Educativo Interamericano, 1990.

· Spivak, M., Cálculo Infinitesimal (2a ed). México: Reverté, 1998.

· Thomas, G. B. Finney, R. L., Cálculo con Geometría Analítica (9a ed). México: AddisonWesley, 1987.

· Apostol, T. M., Calculus, Volumen I. México: Ed. Reverté S. A., 2001.

· Banach, S., Cálculo Diferencial e Integral. México: UTEHA., 1991.

· Kuratowski, K, Introducción al Cálculo. México: Limusa-Wiley, 1970.

CALIFICACION:

Se aplicaran 4 ó 5 examenes, y para cada examen se dejara una tarea la cual se les entregara por lo menos una semana antes del examen, la tarea no tendrá valor solo será requisito para presentar examen. uno de los parciales será tarea examen.

La calificación final será al promedio de los exámenes los cuales deberán estar aprobados todos.

La participación en el curso es muy importante y se considerara en la calificación final.

La asistencia no cuenta pero se necesita un mínimo (LO VEMOS EL DIA DE INICIO DEL CURSO) de esta para poder presentar examen.

REPOSICIONES O EXAMEN FINAL.

Se permitiran dos reposiciones ( por cuestiones de tiempo y por que mas de dos es muy pesado para el alumno) o examen final en su caso.

EXTRA CLASE (no obligatorio)

Si el alumno desea aclarar dudas de algún tema visto en clase, con previo acuerdo podemos vernos antes o después de clase.

Si te interesa el curso y tienes alguna duda comunícate a alguno de los correos del profesor o del ayudante y con gusto te aclaramos o bien en el salón el dia de inicio de clases.