Matemáticas (plan 1983) 2020-1

Quinto Semestre, Análisis Matemático I

• La Tarea 1 se encuentra en el siguiente link. La entrega será el 11 de Septiembre en la ayudantía.

https://www.dropbox.com/s/urrzbxojzbktspu/tarea11.pdf?dl=0

• La Tarea 2 se encuentra en el siguiente link. La fecha de entrega queda pendiente.

https://www.dropbox.com/s/6471eh1hboeq8nl/tarea2.11.pdf?dl=0

• La Tarea 3 se encuentra en el siguiente link. La fecha de entrega queda pendiente.

https://www.dropbox.com/s/589p8my83nb7ro6/tarea3.1.pdf?dl=0

¿Qué se verá en análisis matemático 1?

Cubriremos todo el temario propuesto por la facultad, pero nos basaremos en mis notas del curso (Parte 1) que se pueden descargar en el siguiente link.

https://www.dropbox.com/s/2bhhmt5km6z7azd/curso_analis.pdf?dl=0

Temario del curso.

Espacios normados, métricos y la integral de Riemann_Stieltjes

Capítulo 1. Espacios métricos

1.1. Introducción y deniciones básicas

1.2. Normas

1.3. Nociones básicas de topología en espacios métricos

1.4. Continuidad e isometrías

1.5. Conjuntos cerrados

1.6. Conexidad

Capítulo 2. Compacidad

2.1. Denición topológica de compacidad

2.2. Conjuntos totalmente acotados y sucesiones de Cauchy.

2.3. Espacios métricos completos

2.4. Equivalencias de compacidad.

Capítulo 3. Completitud y espacios de Banach.

3.1. Convergencia Uniforme

3.2. Un par de espacios de funciones que son completos.

3.3. El teorema del punto jo de Banach

3.4. Compatibilidad de la convergencia uniforme con la derivada y la integral.

3.5. Espacios normados de dimensión nita.

3.6. El espacio normado L(V;W)

Capítulo 4. Espacios de funciones continuas, compacidad y densidad.

4.1. Equicontinuidad.

4.2. Teorema de aproximación de Weierstrass

4.3. Álgebras

4.4. El teorema de Stone-Weierstrass

4.5. Separabilidad de C0 (K)

Capítulo 5. Funciones de variación acotada

5.1. Denición de función con variación acotada

5.2. El espacio (BV [a; b] ; kkBV )

5.3. Caracterización de las funciones de variación acotada.

Capítulo 6. La integral de Riemann-Stieltjes

6.1. Denición de la integral de Riemann-Stieltjes

6.2. El espacio de las funciones integrables

6.3. Integrar con respecto a funciones de variación acotada

6.4. Relación de la integral de Riemann y la integral de Riemann-Stieltjes.

¿El curso es una copia de las notas?

No, los temas que se verán en clase seguirán la estructura de las notas, pero las demostraciones, ordenes de teoremas, que tanto se profundiza una demostración o un tema serán aspectos que cambien dependiendo del nivel e interés del grupo.

¿Cómo se va a evaluar?

· 3 tareas con un valor del 20%

· 3 exámenes parciales con valor del 60%, la mitad de las preguntas de cada examen saldrá de la tarea. El examen 2 y 3 tendrán una pregunta extra sobre los temas evaluados en el examen 1 y 2 respectivamente.

· Una tarea examen del ultimo tema visto en el salón de clase con un valor del 20%

¿Es difícil el curso?

El curso esta diseñado para que las personas que trabajen en sus tareas y entren al curso y con el ayudante pasen sin mayor problema.

¿Las notas son suficientes para estudiar todo el curso?

Las notas son una herramienta que escribí al mismo tiempo que dí este curso en semestres anteriores, por lo que estas tienen varios errores y les falta mucho trabajo de redacción, por lo anterior las notas se deben de acompañar con lo que se ve en clase y no como un libro de texto. Recomiendo los siguientes libros como apoyo al curso.

1. R. G. Bartle, The Elements of Real Analysis.

2. W. Rudin, Principios de Análisis Matemático.

3. Carothers, Real Analysis.

4. C. Mónica, Análisis Matemático

¿Hay exámenes de reposición o examen final?

Todo los alumnos tendrán derecho a reponer hasta dos exámenes (no la tarea examen) o presentar el examen final.