Ciencias de la Tierra (plan 2011) 2020-1

Primer Semestre, Matemáticas para las Ciencias de la Tierra I

La ayudantías serán en el P114 martes de 13 a 14 y viernes de 14 a 15

Introducción

Los cursos de matemáticas de las licenciaturas en Ciencias de la Tierra y Ciencias de la Computación son un espacio para que los estudiantes se inicien en el uso de los contenidos y significado de la matemática aplicada a la construcción de conocimiento. En ellos se trata de propiciar el aprendizaje de esta disciplina como un método de investigación con el que es posible representar aspectos esenciales de procesos naturales en todas las escalas y las más diversas formas de organización de la materia y sus manifestaciones para deducir el comportamiento posible de esos procesos. En particular, se trata de representarlos como sistemas dinámicos; es decir, como constituidos por componentes interrelacionadas cuyas interacciones, plausiblemente, producen los cambios observables.

Los aparatos matemáticos para desarrollar esas representaciones son las ecuaciones diferenciales y las ecuaciones recurrentes. A su vez, el instrumental con el que se construyen éstos incluye, primordialmente, el cálculo infinitesimal de una y varias variables y el álgebra lineal. Así, los cuatro cursos que se inician ahora, contienen algunos elementos de álgebra lineal que se cubrirán oportunamente en los cursos segundo y cuarto, como subsidiarios del desarrollo general y van del cálculo diferencial e integral de una variable (Matemáticas I) y de varias variables (Matemáticas II y Matemáticas III) a una introducción a la teoría de los sistemas dinámicos como ámbito de aplicación de las ecuaciones diferenciales y recurrentes (Matemáticas IV). El hilo conductor de todo el programa es el concepto de ecuación diferencial y se introduce desde el primer curso.

Temario

El índice temático oficial de este curso será cubierto aproximadamente en el orden que se indica en la siguiente lista

I. BIBLIOTECA DE FUNCIONES

1. FUNCIONES Y CAMBIO

2. FUNCIONES EXPONENCIALES

3. NUEVAS FUNCIONES A PARTIR DE OTRAS FUNCIONES

4. FUNCIONES LOGARÍTMICAS

5. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

6. POTENCIAS, POLINOMIOS Y FUNCIONES RACIONALES

7. CONTINUIDAD Y LÍMITES

II. LA DERIVADA

1. CÓMO CALCULAR LA RAPIDEZ

2. LA DERIVADA EN UN PUNTO

3. LA FUNCIÓN DERIVADA

4. INTERPRETACIONES DE LA DERIVADA

5. LA SEGUNDA DERIVADA

6. DIFERENCIABILIDAD

III. REGLAS DE DERIVACIÓN

1. POTENCIAS Y POLINOMIOS

2. LA FUNCIÓN EXPONENCIAL

3. LAS REGLAS DEL PRODUCTO Y EL COCIENTE

4. LA REGLA DE LA CADENA

5. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

6. REGLA DE LA CADENA Y DERIVACIÓN DE FUNCIONES INVERSAS

7. DERIVACIÓN IMPLÍCITA

IV. APLICACIONES DE LA DERIVADA

1. USO DE LA PRIMERA Y LA SEGUNDA DERIVADAS

2. OPTIMIZACIÓN

3. OPTIMIZACIÓN Y MODELACIÓN

4. FAMILIAS DE FUNCIONES Y MODELACIÓN

5. RAZONES Y TASAS DE CAMBIO RELACIONADAS

6. REGLA DE L'HÔPITAL, CRECIMIENTO Y DOMINANCIA

V. LA INTEGRAL DEFINIDA

1. CÓMO CALCULAR LA DISTANCIA RECORRIDA

2. LA INTEGRAL DEFINIDA

3. EL TEOREMA FUNDAMENTAL Y SUS INTERPRETACIONES

4. TEOREMAS RELATIVOS A LAS INTEGRALES DEFINIDAS

VI. CÁLCULO DE PRIMITIVAS O ANTIDERIVADAS

1. ANTIDERIVACIÓN GRÁFICA Y NUMÉRICA

2. CÁLCULO ANALÍTICO DE ANTIDERIVADAS

3. ECUACIONES DIFERENCIALES DEL MOVIMIENTO

4. SEGUNDO TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO

VII. INTEGRACIÓN

1. INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN

2. INTEGRACIÓN POR PARTES

3. USO DE LAS TABLAS DE INTEGRALES

4. SUSTITUCIONES ALGEBRÁICAS Y TRIGONOMÉTRICAS

5. MÉTODOS NUMÉRICOS PARA EL CÁLCULO DE INTEGRALES DEFINIDAS

6. INTEGRACIÓN IMPROPIA

7. COMPARACIÓN DE INTEGRALES IMPROPIAS

VIII. APLICACIONES DE LA INTEGRAL

1. ÁREAS Y VOLÚMENES

2. APLICACIONES GEOMÉTRICAS

3. ÁREA Y LONGITUD DE ARCO EN COORDENADAS POLARES

4. DENSIDAD Y CENTRO DE MASA

5. APLICACIONES A LA FÍSICA

6. FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN

7. PROBABILIDAD, MEDIA Y MEDIANA.

IX. SUCESIONES Y SERIES

1. SUCESIONES

2. LA SERIE GEOMÉTRICA

3. CONVERGENCIA DE UNA SERIE

4. CRITERIOS DE CONVERGENCIA

5. SERIES DE POTENCIAS E INTERVALOS DE CONVERGENCIA

X. APROXIMACIÓN DE FUNCIONES MEDIANTE SERIES

1. POLINOMIOS DE TAYLOR

2. SERIES DE TAYLOR

3. CÁLCULO Y APLICACIONES DE LAS SERIES DE TAYLOR

4. ESTIMACIÓN DEL ERROR EN LAS APROXIMACIONES POLINOMIALES DE TAYLOR

Evaluación

A lo largo del semestre, se harán cuatro exámenes parciales que constarán de dos partes: una lista de problemas para hacer en casa y una prueba individual, en el salón de clase. Es obligatorio presentar el cuarto examen parcial; si no se presentare, la calificación final será NP.

1. En relación con la lista de problemas:

1. Podrá ser resuelta individualmente o en equipos de no más de tres personas. En su caso, todos los miembros del equipo, serán igualmente responsables de los resultados que entreguen, independientemente de cómo se haya distribuido entre ellos el trabajo de escribir los reportes.
2. Se les hará llegar oportunamente por correo electrónico y deberá entregarse en dos versiones: una preliminar y, otra, definitiva, en las fechas que se indican en el calendario de exámenes (véase abajo).
3. En la versión preliminar, los equipos mostrarán los intentos de solución de todos los problemas y éstos servirán de base a la orientación que darán los profesores ayudantes en una sesión especial de asesoría que tendrá lugar antes de la aplicación de la prueba individual en el horario acordado oportunamente con ellos. La asistencia a esta sesión equivaldrá a tres asistencias ordinarias.

2. En relación con las pruebas individuales:

1. Se aplicarán durante la primera hora de las sesiones correspondientes a las fechas programadas; la segunda hora se dedicará a discutir la solución de la prueba recién aplicada.
2. Al finalizar el tiempo de máxima resolución indicado en el enunciado del examen, los estudiantes lo entregarán; a continuación, se resolverá en clase con todo detalle para que, en casa, cada alumno elabore individualmente un reporte en el que identifique sus fortalezas y debilidades: la plena comprensión o las dudas de cómo resolvió correctamente algún ejercicio o el origen de los errores que hubiere cometido o de la incomprensión de algún problema. La autoevaluación le será entregada a los profesores ayudantes, el lunes siguiente a la aplicación de la prueba individual.
3. Los profesores ayudantes revisarán con los estudiantes los temas que éstos hayan identificado en su reporte y asignarán la calificación correspondiente al examen con base en la pertinencia del reporte de autoevaluación que hayan entregado y la participación en las asesorías.
4. La calificación de cada parcial es el promedio ponderado de lo que se obtenga en la lista de problemas (70%) y de la prueba individual (30%).

Algoritmo de calificación final

La calificación final del curso se obtiene de la siguiente manera:

1. Presentar el cuarto parcial es obligatorio y la calificación obtenida en él será considerada para la calificación final. Si alguien no presenta el 4to parcial, se reportará como no presentado (NP).

2. De las calificaciones de los tres primeros parciales se desdeña la menor, y se obtiene el promedio de las tres que quedan: las dos no desdeñadas y la del 4to parcial; este promedio se redondea al entero más cercano.

3. La calificación mínima aprobatoria es 6. Si no aprueban el curso, se reportará como que no se presentaron (NP).

4. Los profesores ayudantes ofrecerán semanalmente dos horas de asesoría para resolver los problemas de la lista y resolver dudas. La asistencia a clase y la participación en las sesiones de asesoría especial con los ayudantes, a lo largo de todo el semestre, se traducirá en un punto extra o la parte proporcional correspondiente, en la calificación final.

5. Si alguien no está conforme con la calificación que haya obtenido mediante el procedimiento descrito, podrá presentar un examen final que se aplicará en la fecha prevista por la sección escolar para la segunda vuelta, al final del semestre. Sólo podrán presentar el examen final quienes tengan un 80% del total de las asistencias registradas, hayan entregado las cuatro listas de problemas y hayan hecho al menos tres de las cuatro pruebas individuales ordinarias, incluido el 4to parcial.

Calendario de exámenes parciales

Primero

1. Entrega de la versión preliminar: lunes 26 de agosto (1era parte) y lunes 2 de septiembre (2da parte).

2. Sesiones especiales de asesoría: entre el 27 de agosto y el 10 de septiembre.

3. Prueba individual y entrega de la versión definitiva: miércoles 11 de septiembre.

4. Entrega del reporte de autoevaluación: miércoles 18 de septiembre.

Segundo

1. Entrega de la versión preliminar: lunes 30 de septiembre.

2. Sesión especial de asesoría: entre el 1 y el 8 de octubre.

3. Prueba individual y entrega de la versión definitiva: miércoles 9 de octubre.

4. Entrega del reporte de autoevaluación: lunes 14 de octubre.

Tercero

1. Entrega de la versión preliminar: lunes 28 de octubre.

2. Sesión especial de asesoría: entre el 29 de octubre y el 5 de noviembre.

3. Prueba individual y entrega de la versión definitiva: miércoles 6 de noviembre.

4. Entrega del reporte de autoevaluación: lunes 11 de noviembre.

Cuarto

1. Entrega de la versión preliminar: lunes 25 de noviembre.

2. Sesión especial de asesoría: entre el 26 de noviembre y el 3 de diciembre.

3. Prueba individual y entrega de la versión definitiva: miércoles 4 de diciembre.

4. Entrega del reporte de autoevaluación: lunes 9 de diciembre.

N.B. Este calendario puede modificarse, de ser necesario, según se desarrolle el curso. Cualquier cambio se acordará oportunamente con el grupo.

Sobre la bibliografía

Observaciones generales

1. El curso dará inicio el 5 de agosto y terminará el 9 de diciembre o, si hubiere modificaciones en el calendario aprobadas por el Consejo Técnico de la Facultad, el último día programado para la segunda vuelta de exámenes finales; es decir, las actividades del curso se llevarán a cabo, incluso, durante las dos semanas de evaluaciones finales o la primera de las vacaciones administrativas.

2. El aprovechamiento depende del trabajo que los estudiantes lleven a cabo por sí mismos; en casa, en la biblioteca o con los cuates. No es suficiente la asistencia. De hecho, el curso tiene como actividad primaria la solución de las listas de ejercicios y esto exige al menos seis horas semanales complementarias de dedicación fuera del salón de clase y la asistencia a las sesiones de trabajo con los ayudantes.

3. Los profesores ayudantes tendrán a su cargo calificar las listas de problemas y los exámenes individuales y se dedicarán fundamentalmente a colaborar con ustedes en la revisión de temas que pudieren necesitar para comprender los propios del curso.

4. Las pruebas individuales se aplicarán durante la primera hora de las sesiones correspondientes a las fechas programadas; la segunda hora se dedicará a discutir la solución de la prueba recién aplicada.

5. En principio, no se recibirán tareas ni se aplicarán exámenes fuera de la fecha programada. La única razón válida para no presentarse a la prueba individual en la fecha programada es que tengan una salida de campo (sólo aplicable a los estudiantes de Ciencias de la Tierra) y el profesor responsable de dicha salida me lo comunique oportunamente por correo electrónico. En tal caso, la calificación que obtengan en la lista de problemas corresponderá al 100% del parcial.

Referencias bibliográficas

Bibliografía básica

Hughes-Hallett, Deborah; William G. McCallum y Andrew M. Gleason (2013): Calculus. Single and Multivariable, 6th Edition. Danvers, MA. (xxviii + 1219 pp.).

Bibliografía complementaria

1. Anton, Howard; Irl Bivens y Stephen Davis (2012): Calculus. Early Trascendentals, 10th Edition. Hoboken, NJ. John Wiley and Sons, (xxi + 1168 pp. + apéndices).

2. Cruse, Allan B. y Millianne Granberg (1971): Lectures on Freshman Calculus. An intuitive exposition of the basic techniques for calculating with derivatives and integrals. Manila, Addison-Wesley, (xi + 641 pp.).