Actuaría (plan 2006) 2020-1

Optativas, Procesos Estocásticos II

El curso de Procesos II consiste, a grandes rasgos en

1. Martingalas
2. Movimiento Browniano
3. Integración Estocástica

La parte de Martingalas se desarrolla de la siguiente manera

1. Esperanza Condicional.
2. Martingalas y Teoremas de Convergencia.
3. Desigualdad de Doob (convergencia en Lp).
4. Matingalas cuadrado integrables.
5. Integrabilidad Uniforme.
6. Teoremas de Paro Opcional.

Los temas anteriores se verán a tiempo discreto y continuo.

La parte de Movimiento Browninano se verá como sigue

1. Trayectorias del Movimiento Browniano.
2. El Browniano como Martingala.
3. La variación cuadrática del Movimiento Browniano.
4. El movimiento Browniano como Proceso de Markov.
5. El Principio de Reflexión.
6. Construcción del Movimiento Browniano.

Por último, para la parte de Integración estocástica veremos

1. Construcción de La Integral Estocástica para procesos Simples.
2. Extensión de la Integral Estocástica a procesos más generales.
3. Fórmula de Itô.
4. Aplicaciones de la Fórmula de Itô.
5. Una breve introducción a Ecuaciones Diferenciales Estocásticas.

La evaluación del curso se verá en clases.

El ayudante será Rodrigo Rios Orduña.

La bibliografía principal del curso es

• R. Durret, Probability, Theory and Examples.
• Le Gall, Brownian Montion, Martingales, and Stochastic Calculus.
• Schilling, Partzsch, Brownian Montion.
• S. Shreve, Stochastic Calculus for Finance.