Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Física (plan 2002) 2020-1

Sexto Semestre, Matemáticas Avanzadas de la Física

Grupo 8205, 65 lugares. 11 alumnos.
Profesor Ramón Gustavo Contreras Mayen lu a vi 15 a 16 202 (Yelizcalli)
Ayudante Abraham Lima Buendia

 

Objetivos.

El alumno:

  • Reconocerá las ideas básicas del análisis de ecuaciones que involucran a funciones de varias variables.

  • Formulará aproximaciones consistentes a soluciones, con el fin de cuantificar los distintos mecanismos de la física que se involucran.

  • Consultará la literatura matemática que sea relevante para los problemas de física.

  • Identificará el papel moderno que juegan las funciones especiales, como auxiliares poderosos en el análisis cualitativo de problemas en varias variables.

También es nuestro objetivo demostrar al alumno que las funciones especiales y las transformadas integrales no son solamente un tema matemático, que involucra las ramas de la geometría diferencial, las ecuaciones diferenciales y el análisis matemático, sino que son las técnicas de estudio fundamentales en la electrostática, la electrodinámica, la mecánica cuántica en los límites relativista y no relativista, la dinámica de medios deformables, la hidrodinámica clásica entre otras ramas de la física.

Metodología de enseñanza.


En las clases habrá exposición con dialógo por parte de los profesores, junto con el desarrollo de ejercicios que orientarán la solución de problemas en un primer momento de tipo analítico, para luego revisar un ejercicio tomado de la física.

Temario.

1. La física y la geometría.
  • Sistema de coordenadas ortogonales.
  • Métricas y sistemas de coordenadas curvilíneos.
  • Ecuaciones diferenciales de la física.
2. Primeras técnicas de solución.
  • Separación de variables.
  • Método de Frobenius y remoción de singularidades.
  • Segunda solución linealmente independiente.
  • Ecuaciones inhomogéneas.
3. Bases completas y ortogonales.
  • Ecuaciones de tipo Sturm-Liouville.
  • Ortogonalización de Gram-Schimdt.
  • Teorema del desarrollo.
  • Cálculo de funciones de Green.
4. Separación de variables en coordenadas esféricas.
(Análisis del átomo de hidrógeno en la parte angular 1/2)
  • Momento angular.
  • Armónicos esféricos.
  • Teorema de adición.
  • Ecuación asociada de Legendre.
  • Ecuación de Legendre.
5. Funciones especiales.
  • Funciones de Laguerre. (Análisis del átomo de hidrógeno en la parte radial 2/2)
  • Funciones de Hermite. (Oscilador armónico cuántico)
  • Funciones de Bessel. (Propagación de ondas cilíndricas)
  • Funciones de Chebychev. (Tipos I y II)
  • Funciones hipergeométricas.
  • Funciones de Gegenbauer.
6. Transformadas integrales.
  • Transformada de Fourier.
  • Transformada de Laplace.

Evaluación.

Ejercicios que se entregarán cada viernes: 40% de la calificación final.

En cada clase se dejarán ejercicios para resolverlos y se deberán de entregar el viernes de la siguiente semana, deberán de resolver al menos el 50% de los ejercicios, en caso contrario, sólo se revisarán, pero no contarán para la calificación.

Exámenes-Tarea: 60% de la calificación final.

Corresponde un examen por cada tema, por lo que se tendrán 6 exámenes parciales. Se deberán de entregar el 100% de los ejercicios, en caso contrario, sólo se revisarán pero no contarán para la calificación.

Importante:

  • No habrá reposiciones de exámenes.
  • Toda tarea y examen se entrega a mano, no se recibirán por correo, usb, CD, o cualquier otro medio.

Examen final.

Para tener derecho a examen final, el alumno deberá de haber entregado los seis exámenes parciales. En caso de que no haya entregado un examen (o más) se le asentará en el acta del curso, la calificación de 5 (cinco)

 


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