Matemáticas (plan 1983) 2020-1

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario de Álgebra A

El curso se llevará a cabo en el salón 6 del Instituto de Matemáticas. El salón se encuentra en el primer piso del edificio del auditorio. Es necesario que el alumno tenga claro los conceptos de grupo y de ideales. El curso básico de álgebra moderna I es suficiente. El temario del curso en princio toca los siguientes temas. Dependiendo del tiempo podríamos cubrir los siguientes temas: descomposción primaria, anillos de división, dominios enteros normales.

Mi correo es javier@im.unam.mx

Introducción

1. Ideales
2. Ideales primos y máximos. La definición de Spec A.
3. Ejemplos sencillos.
4. Ejemplos importantes: Spec [x,y] y Spec Z[x].
5. Interpretaciones geométricas.
6. Lema de Zron.
7. Existencia de ideales máximos

Módulos

1. Definición.
2. Teoremas de isomorfismos y de homomorfismo.
3. Generados de un módulo.
4. Ejemplos.
5. El truco del determinante.
6. Lema de Nakayama.
7. Sucesiones exactas.
8. Sucesiones exactas que se separan.

Anillos de Noether

1. Condiciones de cadena ascendente.
2. Anillos de Noether.
3. Ejemplos.
4. Módulos de Noether.
5. Propiedades de módulos de Noether.
6. Teorema de la base de Hilbert.

Extensiones finitas y normalización de Noether.

1. A-álgebras enteras y finitas.
2. Diferencia entre entero y finito.
3. Leyes de torres.
4. Cerradura entera.
5. Una ojeada a anillos normales y no singularidad.
6. Normalización de Noether.

The Nullstellensatz y Spec A.

1. La versión débil del toerema.
2. Definición de una variedad.
3. Las correspondencia de V y I.
4. El Nullstellensatz y el caso de Spec A.
5. Topología de Zariski.
6. Variedades y el Spec A.

Anillos de fracciones y la localización de un anillo A

1. La construcción del anillo de fracciones de A.
2. Localización.
3. Módulo de fracciones.
4. La localización conmuta con tomar cocientes.