Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2020-1

Optativas de los Niveles VII y VIII, Ecuaciones Diferenciales III

Grupo 4238, 50 lugares. 9 alumnos.
Profesor Enrique Álvarez del Castillo de Pina lu mi vi 14 a 15 P207
Ayudante Hararec Medina Gónzalez ma ju 14 a 15 P207

 
1. Ecuaciones diferenciales ordinarias y sistemas dinámicos
  1. ​El sistema lineal x' = Ax
  2. El sistema no lineal x' = f(x)
  3. Comportamiento asintótico
  4. El teorema de Peixoto para flujos en el plano
2. Una introducción al caos: cuatro ejemplos
  1. El oscilador de de Van der Pol
  2. El oscilador de Duffing
  3. El sistema de Lorenz
  4. La dinámica de la bola saltarina
3. Bifurcaciones locales
  1. Problemas de bifurcaciones
  2. Variedades centrales
  3. Formas normales
  4. Bifurcaciones de equilibrio de codimensión uno
  5. Bifurcaciones de mapeos de codimensión uno y órbitas peródicas
  6. Mapeos de Poincaré
4. Bifurcaciones globales
  1. El método de Melnikov
  2. La herradura de Smale
  3. Conjuntos invariantes
  4. Atractores extraños
  5. Conexiones silla
  6. El dogma de la estabilidad
  7. Bifurcaciones homoclínicas de órbitas periódicas

Evaluación: 30% tareas y 70% exámenes

Bibliografía:
  1. Guckenheimer J. y Holmes P., Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields
  2. Kuznetsov, Y. A., Elements of Applied Bifurcation Theory

 


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