Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2020-1

Optativas de los Niveles VII y VIII, Biología Matemática II

Grupo 4230, 27 lugares. 9 alumnos.
Profesor Alexandra Guzmán Velázquez lu mi vi 16 a 17 P104
Ayudante Graciela Espinosa Vázquez ma ju 16 a 17 P104

 

BIOLOGIA MATEMÁTICA II

Semestre 2020-1

TEMARIO

  1. SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS

    1. Definiciones básicas y notación.

    2. Sistemas lineales. Plano fase.

    3. Sistemas no lineales. Análisis cualitativo, puntos de equilibrio y estabilidad.

    4. Soluciones periódicas. Teorema de Poincaré Bendixon y criterio de Bendixon-Dulac.

    5. Bifurcaciones. Teorema de bifurcación de Hopf.

    6. Estabilidad global y funciones de Lyapunov.

    7. Esquemas numéricos y simulaciones.

  1. ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES

    1. Ecuaciones de reacción y difusión.

    2. Esquemas numéricos y simulaciones.

    3. Equilibrios y ondas viajeras.

    4. Modelos: Fischer (Genes ventajosos), Turing (Morfogénesis), Brusselator (Reacción Belousov-Zhabotinsky)

    5. Una mirada a los modelos estocásticos.

  1. SISTEMAS EXCITABLES

    1. Modelo de Van der Pol

    2. Modelo de Hodgkin-Huxley

    3. Modelo de FitzHugh-Nagumo (temporal y espacio-temporal)

    4. Modelos de conducción cardiaca (Noble, Beeler-Reuter, Barkley)

    5. Modelos más recientes

NOTA: No es necesario haber llevado Biología Matemática I. El curso es autocontenido.

BIBLIOGRAFÍA

  1. Alen, L. (2007). An introduction to mathematical biology. Pearson Prentice Hall. EUA.

  2. Ballarò B1, Reas PG, Riccardi R. Mathematical models for excitable systems in biology and medicine. Riv Biol. 2007 May-Aug;100(2): 247-66.

  3. Berne, R.M. & Levy, m. 2009. Fisiología. 6ta. Edición. Elsevier Mosby, EUA.

  4. Eldestein, L. (1988). Mathematical models in biology. The Random House/Birkhäuser Mathematical Series. Nueva York, EUA.

  5. Izhikevich, E.M. (2007). Dynamical Systems in Neuroscience: The Geometry of Excitability and Bursting. MTI Press.

  6. Jones, D. S., Plank, M. J. (2009) Differential equations and mathematical biology. Chapman & Hall/CRC. London, UK.

  7. Keener, J., Sneyd, J. 1991. Mathematical Physiology. Springer. EUA.

  8. Kiusalaas, J. (2013). Numerical methods in engineering with MATLAB. Cambridge University Press. New York, USA.

  9. Krinsky, V., Swinney, H.,(1991). Wave and patterns in biological and chemical excitable media. Amsterdam, Holanda.

  10. Morton, K. W., (2005) Numerical solution of partial differential equations: an introduction. Cambridge University Press. New York, USA.

  11. Murray, J.D. (1993). Mathematical Biology. Springer Verlag, Nueva York, EUA.

  12. Sinha, S., Sridhar, S. (2015). Patterns in Excitable Media: Genesis, Dynamics and Control. CRC Press. Francia.

  13. Strogatz, S. H. (). Nonlinear Dynamics And Chaos: With Applications To Physics, Biology, Chemistry, And Engineering (Studies in Nonlinearity).

  14. Zauderer, E. (2006) Partial differential equations of applied mathematics. Pure and Applied Mathematics (New York), Wiley-Interscience, John Wiley & Sons.

 


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