Matemáticas (plan 1983) 2020-1

Quinto Semestre, Análisis Matemático I

En este curso estudiaremos el concepto de espacio métirico y espacio normado, daremos ejemplos, probaremos propiedades y teoremas importantes. El curso esta diseñado para estudiar las propedades topologicas en espacios metricos, como la convergencia, la continuidad, la compacidad, la conexidad y la propiedad de que un espacio métrico sea completo. Al finalizar se espera que el estudiante tenga manejo en los conceptos topologicos en espacio metricos y conozca ejemplos comunes en el análisis matemático como lo son los diferentes espacios de sucesiones y espacios de funciones, también que entienda el concepto de convergencia en estos espacios y de continuidad.

Temario

1. El supremo y el ínfimo de un conjunto.
2. Sucesiones en R, el limsup y el liminf.
3. Conjuntos equivalentes, numerablidad.
4. Espacios metricos yespacios normados.
5. Suceciones de Cauchy y Completez.
6. topología en espacios metricos.
7. Espacios de suciones: l_{p}, c, c_{0} etc..
8. Espacios de funciones: B[a,b]; C[a,b], etc...
9. Continuidad
10. Compacidad
11. Conexidad
12. Teorema de Weierstrass.

​Bibliografia: Carothers, Real Analysis; Apostol, Análisis Matemático; E. Kreyszig, Introductory functional analysis with applications; Rudin, Principios de análisis matemático.

Evaluación: 4 exámenes, para cada examen se deja una tarea y el examen esta basado en la tarea, la tarea no se entrega solo es una guia, el trabajo en clase con la ayudante al final cuenta como punto extra y es opcional.