Matemáticas (plan 1983) 2020-1

Segundo Semestre, Cálculo Diferencial e Integral II

Programa

1.- Sucesiones y series

1. i) convergencia, teorema de Weierstrass, criterio de Cauchy

1. ii) algunas sucesiones importantes

1. iii) criterio de Cauchy para series

1. iv) series de términos no negativos, la serie armónica

1. v) el número e

1. vi) criterios de convergencia

1. vii) series de potencias

1. viii) convergencia absoluta

1. ix) sucesiones y series de funciones; convergencia puntual

1. x) convergencia uniforme

1. xi) convergencia uniforme y continuidad

1. xii) convergencia uniforme y derivabilidad

1. xiii) series de potencias

1. xiv) la función exponencial

2.- Integral de Riemann

2. 1) áreas de figuras planas

2. ii) particiones, sumas superiores e inferiores

2. iii) definición de integral; criterio de Riemann

2. iv) integrabilidad de funciones

2. v) propiedades de la integral de Riemann

2. vi) el teorema fundamental del Cálculo

2. vii) valor medio para integrales

2. viii) integrales impropias

2. ix) cálculo de áreas, coordenadas polares, trabajo

2. x) métodos de integración

2. xi) volumen de sólidos de revolución

2. xii) límites de sumas

2. xiii) longitud de curvas

Bibliografía

Teoría:

• Introduction to Analysis, vol. I: Haaser, LaSalle, Sullivan

• Principles of Mathematical Analysis: Rudin

Ejercicios:

• Cálculo, una variable: Thomas

Evaluación.- 4 evaluaciones parciales:

1a .- del tema 1. i) al tema 1. vi):

tarea 1, del jueves 15 al jueves 29 de agosto; examen 1: sábado 31 de agosto

2a .- del tema 1. vii) al tema 1. xiv):

tarea 2, del jueves 12 al jueves 26 de septiembre; examen 2: sábado 28 de septiembre

3a .- del tema 2. i) al tema 2. vii):

tarea 3, del jueves 10 al jueves 24 de octubre; examen 3: sábado 26 de octubre

4a .- del tema 2. viii) al tema 2. xiii):

tarea 4, del jueves 7 al jueves 21 de noviembre; examen 4: sábado 23 de noviembre

Se podrá reponer una evaluación parcial presentando el examen correspondiente en la primera fecha de exámenes finales ordinarios.

La calificación final será una de dos modalidades:

1a.- el promedio de las calificaciones de las 4 evaluaciones parciales

ó -exclusivamente-:

2a.- la calificación del examen final que se aplicará en la segunda fecha de exámenes finales