Matemáticas (plan 1983) 2020-1

La introducción en el siglo XVI de letras para representar entidades de valor indeterminado en el vocabulario de las matemáticas fue fundamental al desarrollo de muchas áreas de la matemática moderna. A su vez, la manipulación de identidades algebraicas, así como la habilidad de interpretar fórmulas, dieron paso a la abstracción y estudio de propiedades comunes a distintos objetos. En este curso se comienzan a estudiar algunas de estas estructuras (en particular, los números naturales), al tiempo que se presentan argumentos rigurosos de demostración.

El quehacer matemático está íntimamente ligado a la comprensión y desarrollo de demostraciones, razón por la cual un objetivo central de la carrera de matemáticas es hacer que los estudiantes adquieran esta habilidad. Considerando la importancia de la lógica clásica y la demostración formal, este curso comienza presentando las bases de la lógica matemática. También se enfatiza en todo momento qué tipo de argumento utilizan las demostraciones que se estudian a lo largo del semestre. Éstas incluyen distintas variantes del método deductivo y la inducción matemática. El temario abarca los siguientes temas generales:

I. Lógica

II. Conjuntos

III. Relaciones y funciones

IV. Números naturales

V. Cálculo combinatorio

La calificación proviene 70% de exámenes y 30% de tareas, repartidos en cuatro o cinco evaluaciones parciales a lo largo del semestre. El último examen parcial se aplica en la fecha de la primera vuelta de finales. En la segunda vuelta pueden presentarse hasta dos reposiciones de las evaluaciones parciales, o bien el examen final. Las reposiciones sustituyen ya sea el examen parcial correspondiente, o bien la tarea y el examen parcial correspondientes, según convenga al alumnx. En cuanto al redondeo de promedios: Una calificación inferior a 6 nunca se redondea hacia arriba y sólo suben al siguiente entero los promedios como 7.6 o 7.56, etc. (y superiores).

Usualmente, Natalia presenta la parte teórica del curso los lunes, miércoles y viernes de 16 a 17hs, mientras que Abraham conduce la parte práctica martes y jueves en el mismo horario. A cualquiera de nosotros nos pueden consultar dudas también fuera del salón de clases; Natalia suele estar en el cub. 224 del Departamento de Matemáticas aproximadamente entre las 10 y las 19hs. (salvo por clases, comida y juntas).

Bibliografía principal:

Avella Alaminos, Diana y Gabriela Campero Arena, Curso introductorio de Álgebra, Tomo I, Papirhos, serie textos 6, Universidad Nacional Autónoma de México, 2017.

Dodge, C. W., Sets, Logic and Numbers, Boston: Weber & Schmidt, 1969.

Gómez Laveaga, Carmen, Álgebra Superior. Curso completo, Universidad Nacional Autónoma de México, 2014.

Bibliografía secundaria:

Beaumont, R.A., The Algebraic Foundations of Mathematics, Addison-Wesley, 1963.

Deskins, W.E., Abstract Algebra, Ed. Dover, 1965.

Solow, Daniel, Cómo entender y hacer demostraciones en matemáticas, Ed. Limusa, 1987.