Matemáticas (plan 1983) 2019-2

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario sobre Enseñanza de las Matemáticas II

Horario de 15:00 a 16:00 salón P202

Técnicas de resolución de problemas.

Introducción.

Uno de los aspectos fundamentales del quehacer matemático es la de enfrentar problemas y resolverlos con base de los conocimiento que ha adquirido. Aunque sin duda para lograr este objetivo es necesario tener una base solida de conocimientos teorícos, no siempre esto es suficiente para abordar un problema y darle solución.

El objetivo de este seminario es ayudar al estudiante a desarrollar y reforzar sus habilidades de resolución de problemas en un contexto matemático, abordando distintas técnicas y ramas que son útiles en una gran variedad de situaciones.

Adicionalmente también se busca preparar a estudiantes interesados en participar en las distintas competencias universitarias en las cuales participa la Facultad de ciencias.

Prerrequisitos.

En un principio la clase comenzará tocando técnicas básicas por lo cual no es necesario haber cursado cursos avanzados. No obstante es recomendable haber tomado Calculo I, II y Algebra Superior I, II.

Temario.

1. Héurísticas

a. Encontrar un patrón

b. Hacer un dibujo

c. Formular un problema equivalente

d. Modificar el problema

e. Escoger notación efectiva

f. Explotar la simetría

g. Dividir en casos

h. Trabajar hacia atrás

i. Argumentar por contradicción

j. Perseguir la paridad

k. Considerar casos extremos

l. Generalizar

2. Inducción y casillas

a. Inducción

b. Inducción fuerte

c. Inducción y generalización

d. Recursión

e. Principio de las casillas

3. Aritmética

a. Máximo común divisor

b. Aritmética modular

c. Factorización única

d. Aritmética de los números complejos

4. Álgebra

a. Identidades algebraicas

b. Factorización única de los polinomios

c. El teorema de la identidad

d. Álgebra abstracta

5. Series

a. Coeficientes binomiales

b. Series geométricas

c. Series telescópicas

d. Series de potencias

6. Análisis Real Intermedio

a. Continuidad y el teorema del valor intermedio

b. La derivada y el teorema del valor medio

c. El teorema del valor extremo

d. La regla de L'Hopital

e. La integral y el teorema fundamental del cálculo

7. Desigualdades

a. Propiedades básicas de las desigualdades

b. La media aritmética y la media geométrica

c. La desigualdad de Cauchy-Schwarz

d. Desigualdades usando series

e. El principio del sandwich

8. Geometría

a. Geometría plana clásica

b. Geometría analítica

c. Geometría vectorial

d. Números complejos y geometría

e. Geometría Combinatoria

Bibliografía.

Engel, A., Problem-Solving Strategies, Springer-Verlag, 1998.

Larson, L., Problem-Solving Through Problems, Springer-Verlag, 1990.e

Rasvan G. Andreescu T., Putnam and Beyond, Springer

G. Poyla, How to solve it, Ishi Press