Actuaría (plan 2006) 2019-2

Optativas, Seminario de Aplicaciones Actuariales

Objetivo: Dar una introducción al cálculo estocástico y su relación con finazas. Además de ver su aplicación mediante simulación en Octave/Matlab de varios de los temas a tratar en el curso.

Temario:

• Preliminares. ¿Qué es un proceso estocástico?. Distribuciones finito dimensionales. Teorema de Kolmogorov. Trayectorias de un proceso estocástico. Esperanza condicional. Tiempos de paro. Propiedad de Martingala. Propiedad de Markov.
• El movimiento browniano. Algunas definiciones equivalentes. La variación cuadrática del MB. Propiedades de las trayectorias del MB.
• La integral estocástica. La integral estocástica con respeto al movimiento browniano. Principales propiedades.
• La formula de Ito y aplicaciones. La fórmula de cambio de variables. El teorema de Girsanov.
• El modelo de Black-Scholes. Definición del modelo. Estrategias, arbitraje y existencia de una medida de probabiidad neutra.
• El precio de una opción y la volatilidad implícita. El precio de una opción en el modelo de Black-Scholes. Volatilidad implícita. Volatilidad implicita en el mercado real. Sonrisa de volatilidad.

Bibliografía:

• R. Durrett: Stochastic Calculus, a practical introduction. CRC Press, 1996.
• D. Lamberton y B. Lapeyre. (1996). Stochastic Calculus Applied to Finance. Chapman and Hall: New York.
• J.-F. Le Gall: Brownian Motion, Martingales, and Stochastic Calculus, Springer 2016.
• B. Oksendal: Stochastic Dierential Equations; an Introduction with Applications. Springer Verlag, 1998.
• A. Shiryaev (1999). Essentials of Stochastic Finance. World Scientific: Singapore.