Matemáticas (plan 1983) 2019-2

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario de Topología A

Seminario de Topología. A

Extensiones genéricas de modelos de la Teoría de Conjuntos.

El propósito del seminario es el estudio de diversos ejemplos de uso de la técnica de extensiones genéricas (forcing) para pruebas de consistencia relativa e independencia en teoría de conjuntos. En principio se expondrá brevemente el fundamento lógico de la técnica, se estudiarán los ejemplos clásicos de Cohen y Solovay, se estudiarán sin detalle las técnicas de iteración, y se ejemplificará con algunas desigualdades de los diagramas de Cichon y van Douwen que son consistentemente estrictas.

Se requiere un buen manejo de los materiales de los cursos de Teoría de Conjuntos I y II, Lógica Matemática I y II, Topología I y Análisis Matemático II.

Bibliografía.

1. Halbeisen, Lorenz J. Combinatorial set theory. With a gentle introduction to forcing. Second edition of [MR3025440]. Springer Monographs in Mathematics. Springer, Cham, 2017.

2. Kunen, Kenneth Set theory. Studies in Logic (London), 34. College Publications, London, 2011.

3. Jech, T. Multiple forcing. Cambridge Tracts in Mathematics, 88. Cambridge University Press, Cambridge, 1986.