Actuaría (plan 2006) 2019-2

Optativas, Series de Tiempo

Requisitos: Estadística I, II y III, Algebra Lineal I, Probabilidad I y II.

Temario:

1. Introducción al análisis de Series de Tiempo: La idea será la de justificar la transición del modelo de regresión lineal simple a los modelos de Series de Tiempo.
   1. Ejemplos, motivación y relación con regresión lineal simple.
   2. Series de Tiempo en su versión clásica.
   3. Tendencia y Estacionalidad.
   4. Suavizamiento exponencial simple, Método de Holt, Método de Holt-Winters.
2. Series estacionarias: Una serie será estacionaria si mantiene sus propiedas estadísticas a lo largo del tiempo. Con base en la estacionariedad podremos realizar prónosticos.
   1. Definición y tipos de estacionariedad (Fuerte y Débil).
   2. Funciones y sucesiones de autocovarianza y autocorrelación.
   3. Ruido blanco.
   4. Modelos de promedios móviles MA(q) y autoregresivos AR(p).
   5. Descomposición de tendencia y estacionalidad usando métodos clásicos: promedios móviles, descomposición clásica, uso de regresiones simples y diferencias (operadores de retraso).
   6. Transformación de Box-Cox.
   7. Ejemplos prácticos usando paquetes estadísticos (R e ITSM).
3. Modelos Autoregresivos y de Promedios Móviles para series de tiempo univariadas: Generalización de los modelos AR(p) y MA(q).
   1. Modelos ARMA(p,q).
   2. Causalidad e invertibilidad: Definición, relación con procesos estacionarios y obtención de función de autocovarianza y autocorrelación.
   3. Autocovarianza, autocorrelación muestral y autocorrelación parcial teórica y muestral (ecuaciones de predicción).
   4. Identificación de modelos: uso de gráficas de autocorrelación (ACF) y de autocorrelación parcial (PACF). Pruebas de hipótesis asociadas.
   5. Estimación de parámetros vía Yule-Walker y vía máxima verosimilitud. Algoritmo de Durbin-Levinson.
   6. Pronósticos.
   7. Pruebas de raíces unitarias: Dickey-Fuller y Dickey-Fuller aumentada.
   8. Diagnósticos y selección de modelos.
   9. Modelos ARIMA y multiplicativos estacionales (SARIMA).
   10. Aplicaciones usando paquetes estadísticos (R e ITSM).
4. Series de tiempo multivariadas:
   1. Importancia, uso y ejemplos.
   2. Definiciones generales equivalentes al caso univariado: estacionariedad, ruido blanco y proceso lineal.
   3. Procesos ARMA multivariados, causalidad e invertibilidad.
   4. Estimación de media y función de covarianza. Pruebas para checar independencia de series estacionarias bivariadas.
   5. Procesos AR multivariados (modelos VAR).
   6. Estimación y pronóstico en modelos VAR.
   7. Aplicaciones usando paquetes estadísticos (R e ITSM).
5. Modelos de regresión dinámica: La idea subyacente será la de utilizar modelos de regresión lineal (simple o bien múltiple) con errores ARMA(p,q) o bien ARIMA(p,d,q).
   1. Ejemplos y aplicaciones usando programas de cómputo (R e ITSM).
6. Modelos ARCH y GARCH usados bajo la presencia de heteroscedasticidad:
   1. Relación con modelos ARMA, identificación del modelo GARCH adecuado y planteamiento de modelo de regresión con errores ARMA cuyo ruido blanco asociado tiene un modelo ARCH o GARCH.
   2. Estimación de los modelos GARCH: Máxima verosimilitud y estimación iterativa.
   3. Pronósticos.
   4. Estimación de la volatilidad en el precio de acciones del mercado de capitales mediante paquetes estadísticos (R).

EVALUACIÓN GENERAL DEL CURSO

Tareas (3) - 10% c/u.

Examen (2) - 20% c/u y Tarea-Examen (1) - 30%.

Participaciones.

Las tareas se entregan en equipos.

No hay reposiciones.