Física (plan 2002) 2019-2

Sexto Semestre, Mecánica Analítica

OBJETIVO:

Al finalizar el curso de Mecánica Analítica, el estudiante de la carrera de Física deberá tener dominio sobre el Método Científico dentro del contexto de la Física Teórica. Así mismo deberá tener un conocimiento amplio sobre las cuatro formulaciones más importantes de la Mecánica: La Mecánica Clásica de Newton, la Mecánica Analítica de Lagrange, la Formulación de Hamilton y la Teoría de los Sistemas Dinámicos. Finalmente, deberá manejar las ideas fundamentales y los métodos de resolución de problemas de la Mecánica basados en la Formulación de Hamilton-Jacobi.

INICIO: LUNES 28 DE ENERO.

TERMINACIÓN: VIERNES 24 DE MAYO.

DURACIÓN: 16 SEMANAS.

64 HORAS DE TEORÍA

28 HORAS DE DISCUSIÓN

EXÁMENES PARCIALES:

VIERNES 22 DE FEBRERO de 8:00 a 10:00 h.

VIERNES 22 DE MARZO de 8:00 a 10:00 h.

VIERNES 26 DE ABRIL de 8:00 a 10:00 h.

VIERNES 24 DE MAYO de 8:00 a 10:00 h.

EXAMEN DE RECUPERACIÓN:

VIERNES 31 DE MAYO de 8:00 a 10:00h.

EVALUACIÓN:

60% EXÁMENES PARCIALES.

40% TAREAS.

Todas las tareas y los avisos se subirán en un página de Google Classroom, por lo que es requisito que se cuente con y se use una cuenta de correo de ciencias.

TEMARIO:

1. FORMULACIÓN NEWTONIANA.

1.1 AXIOMAS: ESPACIO, TIEMPO, ÉTER, FUERZAS.

1.2 MARCOS DE REFERENCIA INERCIALES.

1.3 GRUPO DE GALILEO.

1.4 PRIMERA LEY, CINEMÁTICA.

1.5 FUERZAS Y TORCAS; SEGUNDA LEY.

1.6 TRABAJO Y ENERGÍA CINÉTICA; TEOREMA DE LEIBNIZ.

1.7 ENERGÍA POTENCIAL; CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA TOTAL.

1.8 CAMPO CENTRAL.

1.9 DIAGRAMAS DE ENERGÍA POTENCIAL VS DISTANCIA.

1.10 PROBLEMA DE KEPLER.

1.11 TERCERA LEY.

2. SISTEMAS DE PARTÍCULAS.

2.1 ECUACIONES DE MOVIMIENTO.

2.2 CENTRO DE MASA.

2.3 PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN DE ESTADOS.

2.4 ESTÁTICA.

2.5 CUERPOS RÍGIDOS; TEOREMA DE CHASLES.

2.6 MATRIZ DE ROTACIÓN; GRUPO ORTOGONAL.

2.7 MARCOS ACELERADOS; ACELERACIONES NO-INERCIALES.

2.8 ENERGÍA CINÉTICA ROTACIONAL.

2.9 TENSOR DE INERCIA; TEOREMAS DE EJES PARALELOS Y EJES PERPENDICULARES.

2.10 ECUACIONES DE EULER.

PRIMER EXAMEN PARCIAL (22 DE FEBRERO)

3. EL TROMPO.

3.1 PROBLEMA DE KOWALEWSKAIA: EL TROMPO SIMÉTRICO, PESADO.

3.2 LOS ÁNGULOS DE EULER; PRECESIÓN, NUTACIÓN Y ROTACIÓN.

3.3 EL GRUPO ORTOGONAL.

3.4 LEY DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA TOTAL ROTACIONAL.

3.5 DIAGRAMA DE NUTACIÓN.

3.6 PROBLEMA DE OLINDE RODRIGUES.

3.7 CUATERNIONES DE HAMILTON.

3.8 MATRICES DE PAULI; ESPINORES.

3.9 GRUPO ESPINORIAL, LINEAL, 2-D.

3.10 CLASIFICACIÓN ALGEBRÁICA DE PETROV.

3.11 ELEMENTOS DE ÁLGEBRA GEOMÉTRICA.

SEGUNDO EXAMEN PARCIAL (22 DE MARZO)

4. FORMULACIÓN DE LAGRANGE.

4.1 COORDENADAS GENERALIZADAS.

4.2 CONSTRICCIONES Y GRADOS DE LIBERTAD.

4.3 PRINCIPIO DE D’ALEMBERT; LAS FUERZAS MUERTAS.

4.4 ECUACIONES DE LAGRANGE DE PRIMERO Y SEGUNDO TIPO.

4.5 ESPACIO DE CONFIGURACIÓN; PARÁMETROS GEOMÉTRICOS.

4.6 EL PRINCIPIO DE ACCIÓN EXTREMAL DE HAMILTON.

4.7 CONSTRICCIONES ANHOLONÓMICAS LINEALES; MÉTODO DE LOS PARÁMETROS INDETERMINADOS DE LAGRANGE.

4.8 VARIABLES IGNORABLES Y LEYES DE CONSERVACIÓN.

4.9 LA HAMILTONIANA Y LA ENERGÍA TOTAL.

4.10 EL TEOREMA DE NOETHER.

TERCER EXAMEN PARCIAL (26 DE ABRIL)

5. SISTEMA DINÁMICOS.

5.1 TRANSFORMADAS DE LEGENDRE.

5.2 ECUACIONES DE HAMILTON.

5.3 EL ESPACIO DE LAS FASES.

5.4 SISTEMAS DINÁMICOS EN 1-D.

5.5 ÍNDICE DE POINCARÉ; CRITERIO NEGATIVO DE ROBINSON.

5.6 CÍRCULOS LÍMITE DE POINCARÉ.

5.7 PRINCIPIO DE HAMILTON.

5.8 TEOREMA DE LIOUVILLE.

5.9 TRANSFORMACIONES CANÓNICAS; FUNCIONES GENERADORAS.

5.10 EL GRUPO SIMPLÉCTICO.

5.11 TRANSFORMACIONES CANÓNICAS INFINITESIMALES; GENERADORES DEL GRUPO SIMPLÉCTICO.

5.12 LAS SERIES DE LIE.

5.13 LA ECUACIÓN DE HAMILTON-JACOBI.

CUARTO EXAMEN PARCIAL (24 DE MAYO)

EXAMEN DE RECUPERACIÓN (31 DE MAYO)