Matemáticas (plan 1983) 2019-2

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario de Topología A

Salón y horario

Las sesiones son en el Taller de Finanzas, de 17 a 18 de lunes a viernes.

Introducción al estudio de la Conexidad General

La mayoría de las propiedades mediante las cuales se estudia a los espacios topológicos son heredadas del estudio de los espacios métricos. Esto resulta natural si pensamos en el desarrollo histórico de la Topología General, pero no por ello estas propiedades son las más adecuadas para describir a los espacios topológicos.

Los teoremas de clasificación de espacios topológicos serán tan precisos o tan vagos como lo permitan las propiedades y los factores involucrados.

En este seminario nos enfocaremos en el estudio de la Conexidad General, una línea de investigación que tiene como objetivo la clasificación de los espacios topológicos. Esta línea surgió dentro de la Topología Categórica, en la cual Graciela Salicrup hizo avances muy importantes.

Para exponer estos resultados haremos uso del Álgebra de las funciones, razón por la cual este curso también es una pequeña introducción al uso de herramientas de la Teoría de las Categorías dentro de la Topología General.

Además, el uso de esta herramienta hace posible exportar nociones topológicas a otras teorías matemáticas, este fué el tema de las últimas investigaciones de Roberto Vázquez, en las cuales mostró que la Conexidad General se traduce en un invariante absoluto en la Teoría de las Categorías, mediante el cual se pueden modelar otro tipo de invariantes.

Como se trata de un curso básico y la intención es, sobre todo, presentar los conceptos de manera clara y simple, los prerrequisitos serán mínimos.

Prerrequisitos

Álgebra Superior I

Topología I

Topología II

Bibliografía

Introducción a la Topología. Graciela Salicrup.

Allgemeine Topologie. Gerhard Preuss.

Theory of Topological Structures. Gerhard Preuss.

Topologische Reflexionen und Co-reflexionen. Horst Herrlich.

Abstract and Concrete Categories. Jiri Adamek, George Strecker & Horst Herrlich.

Notas del curso

Dado lo extenso de la bibliografía y los distintos niveles de la misma, el desarrollo del curso puede seguirse directamente de las notas que irán apareciendo aquí:

https://www.dropbox.com/sh/8aw1tfnvxx51zms/AAA9ApWh95T8kDjlxfLIK9Aua?dl=0