Matemáticas (plan 1983) 2019-2

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario de Geometría A

Horario: 14-15 hrs.

Lugar: O-220.

Coordinadores

Dr. Jefferson E. King Dávalos

M. en A. D. Saúl Juárez Mena

M. en C. Renato Leriche Vázquez

Profesores

Colectivo de Sistemas Dinámicos Discretos y artistas invitados.

Descripción

En este seminario se pretende abordar el estudio de las relaciones existentes entre la Creación Artística, particularmente en artes visuales, sonoras y literarias, y el Desarrollo del Lenguaje Matemático que se aplica en ellas. Por ejemplo la razón áurea, la forma (geometría Euclidiana), la perspectiva (geometría proyectiva), la simetría (grupos de transformaciones), y los procesos estocásticos, probabilísticos y algorítmicos.

Se realizará análisis de obras de diversos autores en los que se evidencia la relación entre arte y matemáticas. Asimismo se propondrán actividades prácticas para la aplicación de estas relaciones, como ejercicios creativos con materiales visuales y sonoros.

Durante el desarrollo de este seminario habrá invitados especiales, tanto Matemáticos como Artistas, para tratar temas complementarios que requieran de un experto, así como para fomentar la discusión interdisciplinaria con los alumnos. El temario propuesto es muy amplio, por lo que cubrirlo en su totalidad sería ambicioso, sin embargo la meta mínima es abarcar hasta el tópico 7.

Se ha trabajado en esta propuesta durante más de un año, y surgió como una iniciativa del Grupo de Sistemas Dinámicos Discretos Holomorfos de la Facultad de Ciencias. El curso es un proyecto del grupo de artistas y matemáticos conformado por: Dr. Guillermo Sienra, Dr. Jefferson King, Maestro en Arte Digital Saúl Juárez, Dr. Marco Montes de Oca, M. en C. Renato Leriche, M. en C. Rodrigo Robles, Escritor Alejandro Ortiz, Artista Multimedia Minerva Hernández, Pintor Jorge Garibaldi, M. en C. Adriana Vargas, Artista Visual Mariel Quevedo y el estudiante de la Carrera de Matemáticas Luis Muñiz.

No es requisito indispensable que los alumnos tengan experiencia, contacto y/o formación mínima en Artes Visuales y/o Sonoras.

Temario (resumido)

1. Introducción. La interdisciplina Arte-Matemáticas.

2. Forma y Estructura en Artes Visuales. Geometría Euclidiana. Construcciones con regla y compás.

3. Proporciones y Afinación Musical. Razón áurea. Sucesión de Fibonacci.

4. Perspectiva en Artes Visuales. Geometría Proyectiva.

5. Simetría en Artes Visuales y Música. Grupos de Transformaciones Euclidianas en el plano. Frisos y Teselaciones.

6. Otras Simetrías. Geometría Hiperbólica. Teselaciones hiperbólicas.

7. Autosemejanza en Arte Moderno. Fractales.

Forma de trabajo

Idealmente, cada semana los profesores/coordinadores cubren los temas de interdisciplina arte-matemáticas planteados, pero además un colaborador realizará un taller (de 1 día = 1 hora ó 2 días = 2 horas), otro colaborador presentará una conferencia (1 hora) y los alumnos presentarán una exposición sobre algún artículo y sobre análisis de obras.

Plan general

1. Introducción a la interdisciplina Arte-Matemáticas.

• Bibliografía: [Ped], [FFW], [Ivi]_Cap10

• Conferencias:

  • Guillermo Sienra - “Ilustración de matemáticas en la obra de Dalí”. Viernes 1 de Febrero.

  • Jorge Garibaldi - “Una experiencia en la Interdisciplina Arte-Matemáticas”. Viernes 15 de Febrero.

2. “Propedéuticos para uniformización de conocimientos” en matemáticas, artes visuales y música.

3. Forma y Estructura / Geometría Euclidiana

Parte 1: Forma y estructura en artes visuales y arquitectura. Geometría Euclidiana. Construcciones con regla y compás.

• Bibliografía: [Ped]_Cap1-6+9, [Kal]_Cap1.1, [Ivi]_Cap1-4,10, [Ghy]_Cap3-4

• Conferencias:

  • Por definir.

• Talleres:

  • “Origami”.

Parte 2: Forma y estructura en la música y literatura.

• Conferencias:

  • Alekos - “La forma en arte literaria”.

• Talleres:

  • Por definir.

4. Proporciones

Parte 1: Proporciones en artes visuales y arquitectura. Razón áurea. Números de Fibonacci.

• Bibliografía: [Ped]_Cap1-3, [Kal]_Cap1.3,1.4, [Ghy]_Cap1-2,8

• Conferencias:

  • Adriana Paredes - “La razón áurea en artes visuales”.

• Talleres:

  • “Dibujo con proporciones, rectángulos y triángulos áureos”.

  • “Dibujo con espirales y otras estructuras áureas”.

Parte 2: Proporciones en música. Afinación musical.

• Bibliografía: [Ped]_Cap1-3, [FFW]_Cap1,3,4

• Conferencias:

  • Por definir.

• Taller:

  • Saúl Juárez - “Música”.

5. Perspectiva / Geometría Proyectiva

• Bibliografía: [Ped]_Cap2-3+7, [Kal]_Cap5.1,5.2, [Ivi]_Cap5-8, [FFW]_Cap9

• Conferencias:

  • Minerva Hernández - “La perspectiva en las artes escénicas”.

  • Renato Leriche - “Espacios proyectivos en armonía musical”.

• Talleres:

  • “Dibujo con perspectiva”.

6. Simetría / Grupos de Transformaciones Euclidianas

Parte 1: Simetría en artes visuales. Transformaciones en el plano. Frisos y Teselaciones.

• Bibliografía: [Kal]_Cap2, [Ghy]_Cap5

• Conferencias:

  • Julia Carrillo - “Caleidoscopios”.

• Talleres:

  • “Creación de frisos y teselaciones”.

Parte 2: Simetría en música. Transformaciones melódicas. Transformaciones musicales.

• Bibliografía: [Kal]_Cap2, [FFW]_Cap6

• Conferencias:

  • Por definir

• Talleres:

  • Por definir.

7. Más Simetría / Grupos de Transformaciones Hiperbólicas

• Bibliografía: [Kal]_Cap4

• Conferencias:

  • Aubin Arroyo - “Collares: Escultura y Grupos Kleinianos”.

• Talleres:

  • Renato Leriche - “Dibujo de teselaciones hiperbólicas alla Escher”.

• Bibliografía: [Kal]_Cap3

• Conferencias:

  • Renato Leriche - “Dimensión fractal en la música”.

  • Minerva Hernández - “Circuito cerrado de video en arte multimedia”.

• Talleres:

  • “Composición musical con algoritmos basados en caos y fractales”.

Evaluación

• Exposición por equipo sobre algún texto/artículo seleccionado por los coordinadores/profesores.

• Análisis por equipo de una obra artística.

• Obra/Proyecto artístico-matemático (individual o por equipo).

Obra producida

En las semanas finales de exámenes se pretende que los coordinadores, profesores, ayudantes, colaboradores, alumnos e invitados presenten obras en exposición y realicen conciertos, conferencias y talleres, en las “1eras Jornadas de Arte y Matemáticas del Colectivo de Sistemas Dinámicos Discretos de la Facultad de Ciencias de la UNAM”.

Si las obras artístico-matemáticas creadas por los alumnos además están diseñadas para la enseñanza lúdica de las matemáticas, se propondrán para su integración al proyecto “ArteMat” liderado por la Dra. Lucía López de Medrano.

Bibliografía

Principal.

• [Ped] Dan Pedoe. Geometry and the Visual Arts. Dover Publications Inc. 1976.

• [FFW] John Fauvel, Raymond Flood, Robin Wilson. Music and Mathematics: From Pythagoras to Fractals. Oxford. 2006.

• [Ghy] Matila Ghyka. The geometry of art and life.

• [Ivi] William M. Ivins. Art and Geometry - A Study in Space Intuitions. Dover Books on Art History. 1964.

• [Kal] Sasho Kalajdzievski. Math and Art - An introduction to Visual Mathematics. CRC Press. 2008.

Complementaria

• [Alb] Leon Battista Alberti. Della Pintura.

• [Bri] Varios. The Bridges Archive. Bridges: Mathematical Connections in Art, Music, and Science (Bridges Organization). archive.bridgesmathart.org

• [Doc] György Doczi. The Power Of Limits: Proportional Harmonies in Nature, Art and Architecture. 2005.

• [Esc] Varios. M.C. Escher’s Legacy: A Centennial Celebration.

• [Hah] Alexander Hahn. Mathematical Excursions to the World’s Great Buildings.

• [Maz] Guerino Mazzola. The Topos of Music - Geometric Logic of Concepts, Theory, and Performance. Springer. 2002.

• [Tym] Dmitri Tymoczko. A Geometry of Music. Oxford University Press. 2011.

Más libros interesantes

• [Aha] Ron Aharoni. Mathematics, Poetry and Beauty. World Scientific Publishing Co. 2014

• [Cop] Aaron Copland. Cómo escuchar la música.

• [CRS] Richard Courant, Herbert Robbins, Ian Stewart. What is mathematics?: an elementary approach to ideas and methods.

• [Hof] Douglas R. Hofstadter. Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid. Basic Books. 1979.

• [RSe] Ana I. Ramírez Galarza, José Seade Kuri. Introducción a la geometría avanzada. Las Prensas de Ciencias. 2002.

• [RSi] Ana I. Ramírez Galarza, Guillermo F.J. Sienra Loera. Invitación a las geometrías no euclidianas. Las Prensas de Ciencias. 2003.

• [Ste] Ian Stewart & Martin Golubitsky. Fearful symmetry - is God a geometer? Penguin (Non-Classics). 1993.