Matemáticas (plan 1983) 2019-2

Optativas de los Niveles I, II, III y IV, Conjuntos y Lógica

Lógica & Conjuntos para neófit@s

Es un hecho que, para la mayoría, los primeros semestres en la Facultad de Ciencias resultan sumo complicados. Gran parte de los estudiantes inician su carrera académica sin conocer cómo se practica la matemática de manera formal. No basta con dominar ecuaciones, derivadas ó incluso las técnicas más sofisticadas de integración, a fin de lograr el éxito académico, se deben conocer métodos para comprobar la veracidad de los enunciados matemáticos.

Pretendemos que nuestro curso sea un espacio para entender el lenguaje y los procedimientos fundamentales de la matemática contemporánea. En primer lugar, presentaremos un estudio formal del razonamiento matemático, en particular, desarrollaremos los métodos fundamentales de la argumentación matemática. Aseguramos que, al concluir la primera parte del curso, nuestros estudiantes obtendrán certeza y claridad para deteminar cuándo se ha logrado una demostración y cuándo no.

El resto del curso está dedicado a la teoría de conjuntos, ésta es una poderosa herramienta para fundamentar toda la matemática clásica. Tengamos como ejemplo que los conceptos de producto cartesiano, orden parcial, partición, relación y función se pueden establecer a partir de la teoría de conjuntos. Además, el enfoque conjuntista es el cimiento de cuantiosas materias, tales como Análisis Matemático y Topología.

A lo largo del curso presentaremos listas de ejercicios correspondientes a los temas que vayamos cubriendo durante la clase. Estas listas no cuentan para la calificación; empero, los problemas que aparecerán en las evaluaciones parciales serán variaciones de los ejercicios incluidos en las tareas. Con el objetivo de que la mayoría obtenga una buena calificación, prestaremos suficiente asesoría para la resolución de las tareas. Además, mediante créditos adicionales, tendrán la oportunidad de sumar hasta 1.5 puntos sobre el promedio general.

Los matemáticos están de acuerdo en que cada uno de ellos debe saber algo de teoría de conjuntos; el desacuerdo comienza al tratar de decidir qué tanto es algo. [P.R. Halmos]

El día y la noche, Rufino Tamayo