Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2019-2

Sexto Semestre, Análisis Matemático II

Grupo 4185, 65 lugares. 25 alumnos.
Profesor Mónica Alicia Clapp Jiménez Labora lu mi vi 11 a 12 003 (Yelizcalli)
Ayudante Carlos Erick Culebro Martínez ma ju 11 a 12 003 (Yelizcalli)

 

Libro de texto
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M. Clapp, Análisis Matemático, Colección Papirhos, Serie Textos, Núm. 2, Instituto de Matemáticas de la UNAM, 2a. Edición, México 2018.
Prerrequisitos
Capítulos 1 al 10 del libro de texto.

Temario del curso
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Capítulos 11 al 17 del libro de texto.
  1. La integral de funciones continuas con soporte compacto en R^n. Definición y propiedades básicas. Invariancia bajo isometrías. El teorema de cambio de variable.
  2. Funciones Lebesgue-integrables. La integral de funciones semicontinuas. Funciones Lebesgue-integrables. Propiedades básicas de la integral de Lebesgue.
  3. Teoremas fundamentales de la teoría de integración. El teorema de Fubini. Teoremas de convergencia. El teorema de cambio de variable.
  4. Los espacios de Lebesgue. Conjuntos y funciones medibles. Los espacios L^p(Ω). Aproximación mediante funciones suaves. Compacidad en L^p(Ω).
  5. Espacios de Hilbert. Complemento ortogonal. El teorema de representación de Fréchet-Riesz. Convergencia débil.
  6. Espacios de Sobolev. Derivadas débiles. Definición y propiedades. Aplicaciones a problemas elípticos con condición sobre la frontera.
  7. Encajes de Sobolev. Desigualdades de Sobolev. El teorema de Rellich-Kondrashov. Valores propios del laplaciano.

 


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