Matemáticas (plan 1983) 2019-2

Análisis Matemático I

Grupo 4176

Salón Aula Magna II del Tlahuizcalpan

Horario: Lunes a Viernes de 20 a 21 hrs.

Impartido por

Temario

El temario de este curso es el siguiente y el cual tiene un orden distinto del oficial el cual se encuentra en la dirección electrónica:

http://www.matematicas.unam.mx/images/Planes_de_Estudio/Matematicas/Matematicas_(Plan_1983)/Archivos_PDF/Por_Semestre/Semestre_5/0009_-_Analisis_Matematico_I.pdf

1. Campos o cuerpos (Repaso de la Propiedades de los Reales )
   1. Axiomas de Campos o cuerpo
      1. Ejemplos
      2. Propiedades de campo (leyes de cancelación, unicidad de neutros)
   2. Campos Ordenados
      1. Tricotomía
      2. Ejemplos
      3. Propiedades
   3. Números Naturales y Racionales
      1. Conjuntos inductivos
      2. Propiedad de Buen orden
      3. Propiedad Arquimediana
   4. Valor Absoluto
   5. Conjuntos
      1. Operaciones con conjuntos
      2. Familias de Conjuntos
      3. Conjuntos numerables y conjuntos no numerables
      4. Funciones
         1. Imágenes directas e imágenes inversas
         2. Producto cartesiano
         3. Axioma de elección y algunas consecuencias
   6. Supremos e Ínfimos
      1. Conjuntos acotados
      2. Axioma del supremo
      3. Teorema del Ínfimo
      4. Propiedades
   7. Campos completos
      1. Ejemplos
   8. Cortaduras
   9. Encajes anidados
   10. Desigualdades Clásicas
2. Espacios Métricos y Topología
   1. Definición de Espacios Métricos y Espacios Vectoriales Normados
      1. Producto Interno y norma
      2. Distancias
      3. Interpretación geométrica de las distintas distancias
   2. Topología en espacios Métricos
      1. Conjuntos abiertos, cerrados, compactos y conexos
      2. Teorema de Bolzano Weierstrass
      3. Puntos de Acumulación
      4. Teorema de Heine Borel
3. Convergencia
   1. Sucesiones
   2. Criterios de Convergencia
   3. Criterio de Convergencia de Cauchy
4. Continuidad
   1. Propiedades locales
   2. Funciones lineales
   3. Propiedades globales
   4. Teorema del valor medio
5. Diferenciación en
   1. Derivada
   2. Regla de la Cadena y teorema del valor medio
   3. Teorema sobre transformaciones y funciones implícitas

Forma de Calificar

La calificación será 100% Exámenes, se dejará una tarea en donde se sacará las preguntas del examen.

Los exámenes se tienen que hacer los días Sábados en la mañana (10 o 11 am), por el horario que se tiene.

Se necesita aprobar todos los exámenes parciales para poder promediar, sino se

tiene que hacer la(s) reposición(es) del(os) examen(es) reprobado(s).

Habrá de cuatro a cinco exámenes, se puede hacer reposiciones de cada examen