Matemáticas (plan 1983) 2019-2

FACULTAD DE CIENCIAS UNAM

Geometría Analítica I

Profesora: Maya Lol Sosa Salas

Ayudante: Jaime Hernández López

Grupo: 4024 Salón O-123

Horario Lunes a Viernes 17 a 18 hrs

Objetivos: Familiarizar al alumno con los conceptos geométricos fundamentales como: simetría, espacio vectorial, dimensión y transformaciones, contextualizándoles en el tratamiento coordenado de los objetos geométricos más sencillos correspondientes a las ecuaciones y desigualdades de primer y segundo grado en dos variables.

1. Introducción
1.1 Los conceptos geométricos elementales: distancia entre dos puntos, distancia de un punto a una recta, distancia de un punto a un plano; simetría respecto a un punto, respecto a una recta y respecto a un plano.
1.2 Introducción de coordenadas cartesianas en el plano y en el espacio y el método analítico.
1.3 Lugares geométricos del plano y el espacio definidos por ecuaciones y desigualdades elementales. Gráficas de funciones de primer y
segundo grados en una y dos variables.

2. Trigonometría
2.1 Razones trigonométricas; primeras relaciones. El Teorema de Pitágoras.
2.2 Resolución de triángulos. Congruencia. Semejanza.
2.3 Rectas y puntos notables de un triángulo.
2.4 Ángulo central y ángulo inscrito. Potencia de un punto respecto a una circunferencia.
2.5 Funciones trigonométricas. Identidades trigonométricas.
2.6 Coordenadas polares. Curvas en coordenadas polares.

2.7 Curvas paramétricas.
2.8 Coordenadas esféricas y cilíndricas. Superficies coordenadas. Superficies paramétricas.

3. Espacios vectoriales básicos
3.1 Definición y ejemplos de un espacio vectorial real (R2 , R3 , las funciones reales de variable real; fuerzas planas y espaciales).
3.2 Subespacios vectoriales; ejemplos.

3.3 Independencia lineal, conjunto generador, base, dimensión. Dimensión de una curva y de una superficie.

3.4 Producto escalar, producto vectorial, triple producto escalar. Interpretación geométrica de cada uno y propiedades.

4. Rectas, planos, semiplanos y semiespacios
4.1 Ecuaciones cartesianas y paramétricas de la recta en R2 . Fórmula para la distancia de un punto a una recta. División de un segmento en una razón dada. Semiplanos.

4.2 Rectas en R3 ; rectas que se cruzan, distancia de un punto a una recta. Distancia entre dos rectas.
4.3 Ecuaciones cartesianas y paramétricas de un plano en R3 . Distancia de un punto a un plano. Semiespacios.

4.4 Sistemas de ecuaciones lineales. Transversalidad.
4.5 Sistemas de desigualdades lineales.

5. Cónicas
5.1 Definición, trazado y nomenclatura. Simetrías y extensión.
5.2 Ecuaciones con cónicas; sistema coordenado “natural”.
5.3 Cónicas con ejes paralelos a los coordenados. Traslaciones.
5.4 Rotaciones en R2 . Clasificación de formas cuadráticas (discriminante).
5.5 Definición general de cónica (excentricidad). Secciones de un cono.
5.6 La tangente a una cónica; propiedad focal.
5.7 Cónicas parametrizadas.

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA:
1. Bracho, J., Geometría Analítica, Notas.
2. Efimov, N., Geometría Superior, Moscú: MIR,
3. Efimov, N., Curso breve de geometría analítica, Ed. Paz, Moscú
4. Preston, G. C., Lovaglia, A. R., Modern Analytic Geometry, New York: Harper & Row, 1971.
5. Ramírez-Galarza, A., Geometría Analítica: Una Introducción a la Geometría, México: Las Prensas de Ciencias, 1998.
6. Ryan, J. Patrick, Euclidean and non-euclidean geometry, an analytic approach, Cambridge University press, USA, 1986.

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA:
1. Eves, H., Estudio de las Geometrías, M México: UTEHA, 1969.
2. Hilbert, D., Cohn Vossen, S., Geometry and the Imagination, México: Vínculos Matemáticos No. 150, Facultad de Ciencias, UNAM, 2000.

EVALUACIÓN:
4 Exámenes parciales. 70%
4 Tareas (equipo opcional) se entregan el día del examen. 30%

2 Vueltas de reposiciones o final (borrón y cuenta nueva)