Matemáticas (plan 1983) 2019-2

Primer Semestre, Cálculo Diferencial e Integral I

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I.

Prof. Sandra María Chimal Garma. e-mail: sandra-chimal@ciencias.unam.mx

Prof. Adjunto. Alberto Lazcano. e-mail: alberto.lazcano@ciencias.unam.mx

TEMARIO:

1. Números (reales y naturales).

1.1. Caracterización de los números reales por medio de sus propiedades de campo y

de orden.

1. 1.1.El concepto de valor absoluto y sus propiedades, así como su empleo en la descripción de conjuntos y en el concepto de distancia.
2. 1.2.El principio de inducción y su uso en la prueba de muchas afirmaciones que se pueden reducir al empleo de dicho principio.

2. Funciones y Gráficas.

2.1 El concepto de función.

2.2 Los elementos característicos de una función (dominio, rango o imagen, regla de

correspondencia, etc.)

1. 2.1.La gráfica de una función y cómo interpretarla.
2. 2.2.Operaciones con funciones (suma, producto, composición, etc).
3. 2.3.La gráfica de ciertas funciones específicas. Cómo obtener gráficas a partir de otras gráficas.

3. Límite y Continuidad.

3.1 La definición precisa del concepto de límite.

3.2 Propiedades con relación a las operaciones de funciones.

3.3 Algunos límites importantes.

3.4 La definición precisa del concepto de continuidad. Propiedades con relación a las

operaciones de funciones.

1. 4.1.El teorema del valor intermedio y la propiedad del supremo de los números reales.
2. 4.2.Otros teomeras importantes de continuidad.

4. Derivabilidad.

4.1 Definición del concepto y algunas de sus posibles interpretaciones (en la

Geometría, en la Física, etc.).

1. 1.1.Derivabilidad y continuidad.
2. 1.2.La derivabilidad y las operaciones de funciones (Regla de la Cadena).
3. 1.3.Teoremas importantes de derivabilidad (el Teorema de Rolle, el Teorema del Valor Medio, etc.).
4. 1.4.Derivadas de orden superior. Aplicaciones (cálculo de máximos y mínimos, graficación de funciones, etc).

BIBLIOGRAFÍA:

1. M.Spivak, “CALCULUS” Cálculo Infinitesimal, Segunda edición, Ed. Reverté,S.A. 1992.
2. R. Courant, J. Fritz,”INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO Y AL ANÁLISIS MATEMÁTICO”, vol. I, Ed. Limusa, 1979.
3. N. Haaser, J. LaSalle, J. Sullivan, “ANÁLISIS MATEMÁTICO”, vol. 1. Ed. Trillas, 1986.
4. E. Purcell, D. Varberg, S. Rigdon, “CÁLCULO”, Ed. Prentice Hall. Décima edición.
5. J. Stewart, “CÁLCULO” de Una Variable. Ed. Cengage Learning. Sexta edición.
6. R.Smith, R. Minton, “CÁLCULO” Tomo 1, Ed. McGraw Hill, Segunda edición.
7. R. Larson, R. Hostetler, B. Edwards, “CÁLCULO I”, Cálculo de una variable Tomo I, Ed. McGraw Hill, Octava Edición.
8. Thomas, “CÁLCULO” de Una Variable Tomo1, Ed. Prentice Hall.

FORMA DE EVALUAR:

• Tres o cuatro exámenes parciales.
• Una o dos reposiciones en la primera vuelta de finales.
• Un final en la segunda vuelta de finales.
• Los exámenes se construyen en base a una selección de tareas, ejercicios resueltos en clase y teoría.
• LAS TAREAS NO SON OBLIGATORIAS, pero entregarlas resueltas al final del curso representan un punto o la parte proporcional del punto sobre la calificación final.
• El curso es de CÁLCULO NO DE ANÁLISIS MATEMÁTICO.
• Software de apoyo geogebra. Se enseñarán algunos comandos y rutinas para la comprensión del curso.
• Uso de "tu aula virtual" como medio de comunicación.