Matemáticas (plan 1983) 2019-2
Primer Semestre, Cálculo Diferencial e Integral I
Grupo 4011, 49 lugares. 42 alumnos.
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I.
Prof. Sandra María Chimal Garma. e-mail: sandra-chimal@ciencias.unam.mx
Prof. Adjunto. Alberto Lazcano. e-mail: alberto.lazcano@ciencias.unam.mx
TEMARIO:
1. Números (reales y naturales).
1.1. Caracterización de los números reales por medio de sus propiedades de campo y
de orden.
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1.1.El concepto de valor absoluto y sus propiedades, así como su empleo en la descripción de conjuntos y en el concepto de distancia.
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1.2.El principio de inducción y su uso en la prueba de muchas afirmaciones que se pueden reducir al empleo de dicho principio.
2. Funciones y Gráficas.
2.1 El concepto de función.
2.2 Los elementos característicos de una función (dominio, rango o imagen, regla de
correspondencia, etc.)
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2.1.La gráfica de una función y cómo interpretarla.
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2.2.Operaciones con funciones (suma, producto, composición, etc).
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2.3.La gráfica de ciertas funciones específicas. Cómo obtener gráficas a partir de otras gráficas.
3. Límite y Continuidad.
3.1 La definición precisa del concepto de límite.
3.2 Propiedades con relación a las operaciones de funciones.
3.3 Algunos límites importantes.
3.4 La definición precisa del concepto de continuidad. Propiedades con relación a las
operaciones de funciones.
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4.1.El teorema del valor intermedio y la propiedad del supremo de los números reales.
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4.2.Otros teomeras importantes de continuidad.
4. Derivabilidad.
4.1 Definición del concepto y algunas de sus posibles interpretaciones (en la
Geometría, en la Física, etc.).
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1.1.Derivabilidad y continuidad.
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1.2.La derivabilidad y las operaciones de funciones (Regla de la Cadena).
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1.3.Teoremas importantes de derivabilidad (el Teorema de Rolle, el Teorema del Valor Medio, etc.).
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1.4.Derivadas de orden superior. Aplicaciones (cálculo de máximos y mínimos, graficación de funciones, etc).
BIBLIOGRAFÍA:
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M.Spivak, “CALCULUS” Cálculo Infinitesimal, Segunda edición, Ed. Reverté,S.A. 1992.
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R. Courant, J. Fritz,”INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO Y AL ANÁLISIS MATEMÁTICO”, vol. I, Ed. Limusa, 1979.
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N. Haaser, J. LaSalle, J. Sullivan, “ANÁLISIS MATEMÁTICO”, vol. 1. Ed. Trillas, 1986.
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E. Purcell, D. Varberg, S. Rigdon, “CÁLCULO”, Ed. Prentice Hall. Décima edición.
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J. Stewart, “CÁLCULO” de Una Variable. Ed. Cengage Learning. Sexta edición.
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R.Smith, R. Minton, “CÁLCULO” Tomo 1, Ed. McGraw Hill, Segunda edición.
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R. Larson, R. Hostetler, B. Edwards, “CÁLCULO I”, Cálculo de una variable Tomo I, Ed. McGraw Hill, Octava Edición.
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Thomas, “CÁLCULO” de Una Variable Tomo1, Ed. Prentice Hall.
FORMA DE EVALUAR:
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Tres o cuatro exámenes parciales.
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Una o dos reposiciones en la primera vuelta de finales.
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Un final en la segunda vuelta de finales.
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Los exámenes se construyen en base a una selección de tareas, ejercicios resueltos en clase y teoría.
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LAS TAREAS NO SON OBLIGATORIAS, pero entregarlas resueltas al final del curso representan un punto o la parte proporcional del punto sobre la calificación final.
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El curso es de CÁLCULO NO DE ANÁLISIS MATEMÁTICO.
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Software de apoyo geogebra. Se enseñarán algunos comandos y rutinas para la comprensión del curso.
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Uso de "tu aula virtual" como medio de comunicación.