Matemáticas (plan 1983) 2019-1

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario de Topología A

Un acercamiento a los espacios de vecindades de Fréchet

Fréchet fue un matemático francés que pasó la mayor parte de su vida académica tratando fenómenos propios del análisis matemático, en los años 1900 sus trabajos abrieron la puerta a la hoy topología de conjuntos.

En uno de sus trabajos Fréchet construye los conceptos de punto de acumulación y límite en un espacio abstracto donde sólo dos axiomas son requeridos, a estos espacios les nombra clases L.

Posteriormente siente la necesidad de llevar el concepto de punto de acumulación a un ámbito mas general, para ello desarrolla los espacios de vecindades o V espacios, en ellos basta tener un espacio (conjunto) abstracto cualquiera en el que para cada punto es posible hacer la asignación de una familia de subconjuntos.

En el curso se estudiará uno de los artículos de Fréchet en el que hace una comparación entre sus V espacios y los espacios discretos de Linfield, expone de manera consistente, aunque poco detallada, los resultados de Linfield como casos particulares de su teoría de V espacios, dándole así un carácter „más general“ a sus V espacios.

Conceptos fundamentales cómo abiertos, cerrados y conjuntos derivados son tratados desde puntos de vista muy generales en los V espacios.
Posteriormente quién daría un concepto formal de espacio topológico sería Felix Hausdorff, aunque pese a haberse apoyado fuertemente en el concepto de vecindad de Fréchet no le da el crédito respectivo, este concepto en la matemática moderna se corresponde con los espacios T2 o espacios de Hausdorff.

Los objetivos principales del curso serán:
Estudiar con cierto detalle los V espacios de Fréchet, teniendo ya en cuenta la teoría moderna de espacios topológicos.
Introducir los conceptos básicos y necesarios de la teoría de categorías que permitirán llevar la idea de V espacio de Fréchet a categorías concretas de conjuntos estructurados más particulares que Set, como por ejemplo Gra.

en cuanto a evaluación se pretende que sea participativa, la asistencia a clase, participar de los problemas o ejercicios que se propongan en clase y ocasionalmente entregar o exponer tareas(pequenias) que servirán para practicar conceptos.