Física (plan 2002) 2019-1

Optativas, Temas Selectos de Física Matemática y Teórica I

De Hamilton a la Supersimetría...

En este curso revisaremos el papel que desempeñan los Grupos y álgebras de Lie en la formulación de diversas Teorías Físicas: La estructura simpléctica Sp(V) en la Mécanica Clásica, los grupos/álgebras de Lorentz y Poincaré en la Relatividad Especial y sus extensiones supersimétricas; entenderemos a las partículas (fermiones) del Modelo Standard como vectores base de sus grupos de simetría y a las interacciones (bosones) como mapas entre sus álgebras. También echaremos un vistazo a los grupos de Gran Unificación (GUT´s): SU(5), SPIN(10) y SU(2)xSU(2)xSU(4).

✍b.pablo.norman@ciencias.unam.mx.

http://supersimetria.com

TEMARIO:

I Grupos y Álgebras de Lie, Fundamentos

1. Grupos Matriciales de Lie

2. Compacidad, Conexidad y Conexidad Simple

3. Homomorfistos e Isomorfismos

4. El mapa exponencial

5. Álgebras de Lie y el braquet de Lie

6. Representaciones de Grupos y Álgebras de Lie

II Simetrías y Leyes de Conservación

1. Lagrangianos y las ecuaciones de Euler Lagrange

2. Formalismo hamiltoniano

3. Acción de grupos de Lie sobre variedades diferenciales

4. Teorema de Noether

III Variedades Simplécticas

1. Álgebra simpléctica

2. Teorema de Darboux

3. Fibrados cotangentes

4. Campos vectoriales simpléctico y hamiltoniano

5. Subvariedades simpléctica y langrangiana

6. Simplectomorfismos

7. Hamiltonianos y acciones de Poisson

IV O(n,R),SO(n,R), SL(2,C) & Supersimetría

1. El grupo y el álgebra de Lorentz

2. El grupo y álgebra de Poincaré

3. El grupo SL(2,C), su álgebra y sus representaciones: escalar, vectorial y espinorial.

4. Álgebra supersimétrica

5. Representaciones de Supersimetría

6. Lagrangianos supersimétricos

V Representaciones del Modelo Estándar

1. Modelo de Heisenberg de fuerza fuerte

2. Isospin y SU(2)

3. Fermiones fundamentales y el grupo SU(3)

4. Leptones

5. SU(2) y U(1): Isospin electrodébil e Hypercarga

6. SU(3) de color

7. Representaciones del Modelo Estándar

VI Teorías de Gran Unificación (GUT)

1. SU(5) GUT

2. SPIN(10) GUT

3. Pati-Salam GUT

4. Relaciones entre SU(5) y Spin(10)

5. Relaciones entre Pati-Salam y Spin (10)

6. Relaciones entre SU(5), Pati-Salam y Spin(10)

Dudas y comentarios: b.pablo.norman@ciencias.unam.mx

Bibliografía:

1. T. Bröcker & T. Dieck, Representation Theory of Compact Lie Groups, Springer-Verlag (1985)

2. S. Helgason, Differential Geometry, Lie Groups and Symmetric Spaces, Academic Press (1978)

3. Lie Groups, Li Algebras. http://www.cis.upenn.edu/~cis610/cis61005sl8.pdf

4. A. Habib, Introduction to Lie Algebras. http://www.isibang.ac.in/~statmath/conferences/gt/Lie_Algebra_Lec2.pdf

5. R. Howe, Very Basic Lie Theory, American Mathematical Monthly, 90 (1983) , 600-623.

6. H. Weyl, The Theory of Groups and Quantum Mechanics, Dover New York (1931)

7. V.S. Varadarajan, Lie Groups, Lie Algebras and their Representations, Springer-Verlag (1974)

8. J.P. Serre, Linear Representations of Finite Groups, Springer-Verlag

9. V. Guillemin, Symplectic Techniques in Physics, Cambridge University Press (1984)

10. W. Rindler, Relativity, Oxford University Press (2006)

11. Howard Georgi, Lie Algebras in Particle Theories, from Isospin to Unified Theories, Westview Press, Boulder, Colorado, 1999

12. Howard Georgi, The state of the art – Gauge Theories in Particles and Fields- 1974, ed. Carl E. Carlson, AIP Conference Proceedings 23, 1975, pp. 575–582.

13. P. Binetruy: Supersymmetry: Theory, Experiment and Cosmology. Princeton University Press.

14. J. Wees & J. Bagger, Supersymmetry and Supergravity, Princeton Series in Physics.

15. Andrzej Derdzinski, Geometry of the Standard Model of Elementary Particles, Springer, Berlin, 1992

16. H. Goldstein, Classical Mechanics, Addison-Wesley (1980)

17. R. Penrose, The Road to Reality, Vintage Books (2007)