Matemáticas (plan 1983) 2019-1

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario Matemáticas Aplicadas I

Sistemas dinámicos en Neurociencia

Introducción

La amplitud de la corriente inyectada, en los experimentos de Hodgkin, se ve como un parámetro de bifurcación: cuando la amplitud es pequeña, la célula está en reposo; cuando la amplitud es grande, la célula dispara picos repetitivos. Cuando cambiamos la amplitud de la corriente inyectada, la célula experimenta una transición de inactividad a movimientos repetitivo. Desde el punto de vista de los sistemas dinámicos, la transición corresponde a una bifurcación desde el equilibrio hasta un atractor de ciclo límite. El tipo de bifurcación determina las propiedades computacionales más importantes de las neuronas, como la clase de excitabilidad, la existencia o no existencia de umbral, los picos de todo o nada, las oscilaciones subumbrales, la capacidad de generar picos de rebote postinhibitorios, la biestabilidad de reposo y picos estados, si la neurona es un integrador o un resonador, y así sucesivamente.

La teoría de sistemas dinámicos no lineales es fundamental en la investigación de la neurociencia computacional. En este curso se presentan sistemas dinámicos que comienzan con modelos simples de una y dos dimensiones, estudiando sistemáticamente la relación entre la electrofisiología, las bifurcaciones y las propiedades computacionales de las neuronas.

Temario general

1. Electrofisiología de las neuronas

-Potencial de Nernst, de membrana y de acción

-Modelo de Hodgkin-Huxley

2. Sistemas dinámicos de una dimensión

-Análisis cualitativo y estabilidad

-Bifurcaciones

3. Sistemas dinámicos de dos dimensiones

-Sistemas lineales

-Plano fase

-Ciclos límite

-Bifurcaciones

Bibliografía

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