Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2019-1

Optativas de los Niveles V y VI, Ecuaciones Diferenciales II

Grupo 4333, 27 lugares. 20 alumnos.
Profesor Jorge Chávez Carlos lu mi vi 8 a 9 P106
Ayudante Emmanuel Farrera Morales ma ju 8 a 9 P106

 

Las Ecuaciones Diferenciales son un campo de las matemáticas que tiene una combinación de las matemáticas que se denominan puras y de las matemáticas aplicadas por su diverso empleo a la resolución o modelado de diversos sistemas Físicos, Químicos, Biológicos, Económicos, Sociológicos etc, siendo asi una materia totalmente multidisiplinaria.

  • OBJETIVOS:
Este curso tiene como objetivo el enseñar de manera teórica como practica métodos cualitativos y cuantitativos para el análisis de ecuaciones difereciales, el propósito es iniciar al estudiante en el estudio de ecuaciones diferenciales lineales y no-lineales así como dar una introducción al estudio de sistemas dinámicos.
El alumno interpretará y describirá hechos relevantes de un proceso, por medio del análisis de las soluciones de las ecuaciones diferenciales utilizadas como modelo matemático de dicho proceso.
Además de complementar el curso con demostraciones numéricas computacionales empleando algunas herramientas como Wolfram Mathematica, Maxima y demas tipos de software online (No es requisito tener conocimientos previos de computo).
  • TEMARIO:

Teoria de Sturm-Liouville

- T. Sturm-Liouville para EDO de segundo orden

- Eigenfunciones y propiedades

- Funciones Especiales de Legendre y de Hermite

- Fórmula de Rodrigues

- (*) Análisis de Fourier

- (*) Aplicaciones en Mecánica Cuántica

​Sistemas de Ecuaciones Diferenciales Lineales

- Sistemas Homogeneos Planos

- Espacio Fase y estabilidad

- Sistemas No homogeneos (Resolución por Transformada de Laplace)

Sistemas Dinámicos.

- Sistemas No lineales autónomos (Ejemplos en sistemas Físicos y Biológicos)

- Linearización y espacio Tangente

- Sistemas Hamiltonianos (Mecánica Hamiltoniana)

- Estabilidad de Lyapunov

- Bifurcaciones ante parámetros

- Ciclos Límite

- Teorema de Poincaré-Bendixon

- Caos (Modelo de Lorenz y sistemas de osciladores acoplados)

(*) Esta parte del temario se tomarán como optativos los temas que sean selecionados por los estudiantes en base a su prioridades y formación.

  • EVALUACIÓN:
La forma de evaluación será definida el primer día de clases, donde tentativamente los porcentajes de evaluación serán:
70% Examenes (3 examenes)
30% Tareas (3 Tareas)
10% Extra (1 Exposición Optativa)
  • CONTACTO:
Los alumnos que esten interesados en tomar el curso y tengan dudas podran enviarme un correo a la dirección:
jorge.chavez@correo.nucleares.unam.mx
Lo relacionado con el curso como tareas, listas de calificaciones, libros de apoyo bibliográfico, en esta carpeta de DROPBOX encontrarán todo eso.
Con el mayor y frecuente uso de las redes sociales se tendrá acceso a este grupo de FACEBOOK en donde se publicarán notificaciones, videos y material complementario.
  • BIBLIOGRAFÍA
  1. Hirsch M., Smale S., Differential Equations Dynamical Systems and Linear Algebra.
  2. Hirsch M., Smale S., Devaney R., Differential Equations, Dynamical systems, and an Introduction to Chaos.
  3. Strogatz S. H., Nonlinear Dynamics and Chaos with Applications.
  4. Arnold, V.I., Ordinary Diferential Equations, 3rd edition, Berlin: Springer-Verlag,
    1992.
  5. Boyce, W., Diprima, R., Elementary Diferential Equations and Boundary Value
    Problems, New York: J. Wiley, 2001.

 


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