Ciencias de la Tierra (plan 2011) 2019-1

Tercer Semestre, Matemáticas para las Ciencias de la Tierra III

Presentación

Éste es un curso de integración en varias variables y cálculo vectorial. Aunque pertenece a Matemáticas II, he agregado una revisión del tema de optimización restringida de funciones de varias variables (con multiplicadores de Lagrange) porque frecuentemente, se cubre muy de prisa al final del curso anterior y, al menos en mi experiencia personal, casi nunca se ve.

En general, la matemática es un método de investigación, un instrumento que representa la realidad, sugiere su entramado y la pone a disposición para reflexionar en ella. Así, el cálculo diferencial e integral nació y creció de la mano de la física y, en particular, el cálculo vectorial fue el aparato idóneo para resolver muchos problemas en mecánica, electricidad y magnetismo.

Temario

El índice temático oficial de este curso puede bajarse de la red desde el sitio:

https://web.fciencias.unam.mx/licenciatura/asignaturas/1440/1318

y, agregando el tema de optimización restringida al que me he referido arriba, será cubierto aproximadamente en el orden que se indica en la siguiente lista:

1. Optimización de funciones de varias variables

• Puntos críticos: extremos locales y puntos de ensilladura

• Extremos absolutos en dominios cerrados y acotados

• Optimización restringida: multiplicadores de Lagrange.

2. Integral de Riemann

• Integración sobre rectángulos. Propiedades de la integral.

• Integración sobre regiones más generales.

• Integrales iteradas: teorema de Fubini.

• Geometría de las funciones del plano en sí mismo.

• Teorema de cambio de variables: integración en coordenadas polares, esféricas y cilíndricas

• Aplicaciones

3. Funciones con valores vectoriales

• Campos vectoriales; el campo gradiente

• Divergencia y rotacional

• Diferenciación

4. Integrales sobre trayectorias y superficies

• Curvas. Orientación.

• La integral de trayectoria.

• Integrales de línea: trabajo mecánico y circulación.

• Parametrización de superficies. Orientación.

• Área de una superficie.

• Superficies. Orientación.

• Integración de funciones reales sobre superficies: masa y carga total.

• Integral de superficie: flujo a través de una superficie.

• Aplicaciones

5. Teoremas de Green y Stokes

• Teorema de Green

• Teorema de Stokes

• Campos conservativos

• Teorema de Gauss

• Aplicaciones

Evaluación

A lo largo del semestre, se harán cuatro exámenes parciales que constarán de dos partes: una lista de problemas para hacer en casa y una prueba individual, en el salón de clase. Es obligatorio presentar el cuarto examen parcial; si no se presentare, la calificación final será NP.

1. En relación con la lista de problemas:

a ) Podrá ser resuelta individualmente o en equipos de no más de tres personas. En su caso, todos los miembros del equipo, serán igualmente responsables de los resultados que entreguen, independientemente de cómo se haya distribuido entre ellos el trabajo de escribir los reportes.

b ) Se les hará llegar oportunamente por correo electrónico y deberá entregarse en dos versiones: una preliminar y, otra, definitiva, en las fechas que se indican en el calendario de exámenes (véase abajo).

c ) En la versión preliminar, los equipos mostrarán los intentos de solución de todos los problemas y éstos servirán de base a la orientación que les dará la profesora ayudante en una sesión especial de asesoría que tendrá lugar antes de la aplicación de la prueba individual en el horario acordado con ella desde el principio del semestre. La asistencia a esta sesión equivaldrá a tres asistencias ordinarias.

2. En relación con las pruebas individuales:

a ) Se aplicarán durante la primera hora de las sesiones correspondientes a las fechas programadas; la segunda hora se dedicará a discutir la solución de la prueba recién aplicada.

b ) Al final de la sesión, los estudiantes entregarán su examen; a continuación, se resolverá en clase con todo detalle para que, en casa, cada alumno elabore individualmente un reporte en el que identifique sus fortalezas y debilidades: la plena comprensión o las dudas de cómo resolvió correctamente algún ejercicio o el origen de los errores que hubiere cometido o de la incomprensión de algún problema. La autoevaluación le será entregada a los profesores Blaz Carrillo y Reséndiz Vázquez el lunes siguiente a la aplicación de la prueba individual.

c ) Los profesores Blaz y Reséndiz revisarán con los estudiantes los temas que éstos identificaron en su reporte y asignarán la calificación correspondiente al examen con base en la autoevaluación, la pertinencia del reporte que hayan entregado y la participación en las asesorías.

d) La calificación de cada parcial es el promedio ponderado de lo que se obtenga en la lista de problemas (70%) y de la prueba individual (30%).

Algoritmo de calificación final

La calificación final del curso se obtiene de la siguiente manera:

1. Presentar el cuarto parcial es obligatorio y la calificación obtenida en él será considerada para la calificación final. Si alguien no presenta el 4to parcial, se reportará como no presentado (NP).

2. De las calificaciones de los tres primeros parciales se desdeña la menor, y se obtiene el promedio de las no desdeñadas con la del 4to parcial; este promedio se redondea al entero más cercano.

3. La calificación mínima aprobatoria es 6. Si no aprueban el curso, se reportará como que no se presentaron (NP).

4. Los profesores ayudantes ofrecerán semanalmente dos horas de asesoría para resolver los problemas de la lista y resolver dudas. La asistencia a clase y la participación en las sesiones de asesoría especial con los ayudantes, a lo largo de todo el semestre, se traducirá en un punto extra o la parte proporcional correspondiente, en la calificación final.

5. Si alguien no está conforme con la calificación que haya obtenido mediante el procedimiento descrito, podrá presentar un examen final que se aplicará en la fecha prevista por la sección escolar para la segunda vuelta, al final del semestre. Sólo podrán presentar el examen final quienes tengan un 80% del total de las asistencias registradas, hayan entregado las cuatro listas de problemas y hayan hecho al menos tres de las cuatro pruebas individuales ordinarias, incluido el 4to parcial.

Calendario de exámenes parciales

Primero

1. Entrega de la versión preliminar: lunes 27 de agosto.

2. Sesión especial de asesoría: miércoles 12 de septiembre.

3. Prueba individual y entrega de la versión definitiva: lunes 17 de septiembre.

4. Entrega del reporte de autoevaluación: viernes 21 de septiembre.

Segundo

1. Entrega de la versión preliminar: viernes 28 de septiembre.

2. Sesión especial de asesoría: miércoles 3 de octubre

3. Prueba individual y entrega de la versión definitiva: lunes 8 de octubre.

4. Entrega del reporte de autoevaluación: viernes 12 de octubre.

Tercero

1. Entrega de la versión preliminar: viernes 26 de octubre.

2. Sesión especial de asesoría: miércoles 31 de octubre.

3. Prueba individual y entrega de la versión definitiva: lunes 5 de noviembre.

4. Entrega del reporte de autoevaluación: viernes 9 de noviembre.

Cuarto

1. Entrega de la versión preliminar: viernes 23 de noviembre.

2. Sesión especial de asesoría: miércoles 28 de noviembre.

3. Prueba individual y entrega de la versión definitiva: viernes 7 de diciembre.

4. Entrega del reporte de autoevaluación: lunes 10 de noviembre.

Observaciones generales

1. El curso dará inicio el 6 de agosto; es decir, empezaremos a cubrir el programa desde la primera sesión del semestre. Por lo extenso del temario, es preciso aprovechar al máximo el tiempo de clase; se recomienda asistir siempre puntualmente.

2. El aprovechamiento depende del trabajo que los estudiantes lleven a cabo por sí mismos; en casa, en la biblioteca o con los cuates. No es suficiente la asistencia. De hecho, el curso tiene como actividad primaria la solución de las listas de ejercicios y esto exige al menos seis horas semanales complementarias de dedicación fuera del salón de clase y la asistencia a las sesiones de trabajo con la profesora ayudante.

3. Para concluir el proceso de registro como estudiantes de este curso --sobre todo a fin de que reciban oportunamente las listas de problemas-- es indispensable que envíen, durante la primera semana de clase, un mensaje tanto a la dirección electrónica de José Luis Gutiérrez (jlgtz.fc.unam@ciencias.unam.mx) como a la de Luz Mariana Blaz (luzblaz@ciencias.unam.mx) y a la de Pablo Reséndiz (pablo.resendiz@correo.nucleares.unam.mx) con el texto: "Soy alumno o alumna del grupo 1114 de Mate III".

4. Los profesores Blaz Carrillo y Reséndiz Vázquez tendrán a su cargo calificar las listas de problemas y los reportes de autoevaluación y asesorarlos en la revisión de temas que pudieren necesitar para comprender los propios del curso.En principio, no se aplicarán exámenes ni se recibirán tareas fuera de la fecha programada.

5. La única razón válida para no presentarse a la prueba individual en la fecha programada es que tengan una salida de campo (sólo aplicable a los estudiantes de Ciencias de la Tierra) y el profesor responsable de dicha salida me lo comunique oportunamente por correo electrónico. En tal caso, la calificación que obtengan en la lista de problemas corresponderá al 100% del parcial.

Referencias bibliográficas

Bibliografía básica

1. Anton, Howard; Irl Bivens y Stephen Davis (2012). Calculus. 10th Edition. Danvers, MA, John Wiley and Sons, (xx + 1168 pp. + apéndices)

2. Hughes-Hallet, Deborah (2013). Calculus, Single and Multivariable, 6th Edition. Hoboken, New Jersey, John Wiley and Sons (xviii + 1094 pp. + apéndices).

3. Marsden, Jerrold E. y Anthony Tromba (2012). Vector Calculus, 6th Edition. Nueva York, W.H. Freeman and Company (xxvi + 543 pp.).

Bibliografía complementaria

1. Schey, H.M. (1973): Div, Grad, Curl and All That. Nueva York, Norton.

2. Stewart, James (2012): Calculus.Seventh Edition. Belmont, CA. Brooks/Cole (xxiv + 1194 + apéndices).