Ciencias de la Tierra (plan 2011) 2019-1

Tercer Semestre, Matemáticas para las Ciencias de la Tierra III

Presentación

Éste es un curso de integración en varias variables y cálculo vectorial.

En general, la matemática es un método de investigación, un instrumento que representa la realidad, sugiere su entramado y la pone a disposición para reflexionar en ella. Así, el cálculo diferencial e integral nació y creció de la mano de la física y, en particular, el cálculo vectorial fue el aparato idóneo para resolver muchos problemas en mecánica, electricidad y magnetismo.

Este curso lleva un fuerte contenido computacional por lo que es deseable que los estudiantes tengan conocimiento de algún lenguaje de programación, de algún entorno computacional matemático y de herramientas de graficación.

Temario

1. Integral en varias variables

• Problemas que llevan a a la necesidad de integrar funciones de varias variables

• Integración sobre rectángulos

• Integración sobre regiones más generales. El Principio de Cavalieri.

• Integrales iteradas: teorema de Fubini.

2. Funciones con valores vectoriales I

• Geometría de las funciones del plano en sí mismo.

• Teorema de cambio de variables: integración en coordenadas polares, esféricas y cilíndricas

• Aplicaciones

3. Funciones con valores vectoriales II

• Campos vectoriales; el campo gradiente

• Divergencia y rotacional

• Diferenciación

4. Integrales sobre trayectorias y superficies

• Curvas. Orientación.

• La integral de trayectoria.

• Integrales de línea: trabajo mecánico y circulación.

• Parametrización de superficies. Orientación.

• Área de una superficie.

• Superficies. Orientación.

• Integración de funciones reales sobre superficies: masa y carga total.

• Integral de superficie: flujo a través de una superficie.

• Aplicaciones

5. Teoremas de Green y Stokes

• Teorema de Green

• Teorema de Stokes

• Campos conservativos

• Teorema de Gauss

• Aplicaciones

El temario será cubierto en su totalidad pero no necesariamente en el orden mostrado.

Bibliografía

- Stewart, James (2012): Calculus. Seventh Edition. Belmont, CA. Brooks/Cole (xxiv + 1194 + apéndices).

- Marsden & Anthony J. Tromba:Cálculo Vectorial 5ta Edición Jerrold E. Pearson/Addison-Wesley.

- Anton, Howard; Irl Bivens y Stephen Davis (2012). Calculus. 10th Edition. Danvers, MA, John Wiley and Sons, (xx + 1168 pp. + apéndices)

- Hughes-Hallet, Deborah (2013). Calculus, Single and Multivariable, 6th Edition. Hoboken, New Jersey, John Wiley and Sons (xviii + 1094 pp. + apéndices).

- Schey, H.M. (1973): Div, Grad, Curl and All That. Nueva York, Norton.

Evaluación

Se harán exámenes parciales y la calificación final es el promedio estricto de los mismos. Quien falte a un examen lo hace bajo su responsabilidad. Las fechas de los exámenes se anunciarán la semana anterior. A lo largo del curso se encargarán tareas opcionales. Se recomienda enfáticamente entregarlas pues cuentan en el momento de redondear las calificaciones finales.