Física (plan 2002) 2019-1

Sexto Semestre, Mecánica Analítica

OBJETIVO:

Al finalizar el curso de Mecánica Analítica, el estudiante de la carrera de Física deberá tener dominio sobre el Método Científico dentro del contexto de la Física Teórica. Así mismo deberá tener un conocimiento amplio sobre las cuatro formulaciones más importantes de la Mecánica: La Mecánica Clásica de Newton, la Mecánica Analítica de Lagrange, la Formulación de Hamilton y la Formulación de Hamilton-Jacobi. Es importante destacar que el estudiante deberá adquirir un conocimiento adecuado sobre la dinámica del cuerpo rígido y las teorías de las perturbaciones.

TEMARIO:

1. ANTECEDENTES.
   1. Newton, el Método Científico y las Teorías Físicas Fenomenológicas. Realidad Objetiva. El Principio de Relatividad de Galileo.
   2. Postulados de la Mecánica Clásica: El espacio Físico, el Tiempo, la Acción a Distancia, los Agentes Físicos y el Éter.
   3. La Cinemática; Posición, Velocidad y Aceleración.
   4. La Primera Ley y los Observadores Inerciales. El Grupo de Galileo.
   5. La Dinámica: Fuerzas y Torcas; la Segunda Ley de la Mecánica.
   6. La Tercera Ley de la Mecánica; el Principio de Superposición de Estados.
2. LA MECÁNICA CLÁSICA.
   1. La Partícula Puntual. El Teorema del Trabajo y la Energía de Leibniz.
   2. Fuerzas Conservadoras; la Ley de Conservación de la Energía.
   3. El Campo Central, Dispersión de Rutherford y las Leyes de Kepler.
   4. Sistemas de Partículas; el Centro de Masa. Fuerzas y Momentos.
   5. El Cuerpo Rígido; Momento Angular, Momento de Inercia y Ecuaciones de Euler.
3. LA MECÁNICA ANALÍTICA DE LAGRANGE.
   1. Limitaciones de la Mecánica Clásica: Fuerzas no-Conservadoras.
   2. Coordenadas Generalizadas; Constricciones y Espacio de Configuración.
   3. La Lagrangiana. El Principio de Hamilton; primera formulación. Las Ecuaciones de Lagrange.
   4. Algunas Aplicaciones: El Péndulo Doble, la Máquina de Atwood y las Colisiones de Partículas.
   5. El Cuerpo Rígido.
   6. Introducción al Cálculo de las Variaciones.

4. EL PRINCIPIO DE HAMILTON.
   1. La Acción. Parámetros de Curvas y Variaciones. El Principio de Hamilton y las Ecuaciones de Lagrange.

1. Constricciones Holonómicas y Anholonómicas. El Método de los Parámetros Indeterminados de Lagrange.
2. Aplicaciones: El Cuerpo Rígido. Rodar sin resbalar, Fricción y otros ejemplos.
3. Variables Ignorables, Leyes de Conservación y Simetrías.
4. Teorema de Nöther.
5. LA FORMULACIÓN DE HAMILTON.
   1. Las Transformaciones de Legendre; la Función de Routh y la de Hamilton.
   2. Las Ecuaciones de Hamilton. Equivalencia con la Formulación de Lagrange. Algunas aplicaciones simples.
   3. El Espacio de las Fases y el Teorema de Liouville.
   4. El Principio de Hamilton en el espacio de las fases; segunda formulación.
   5. Sistemas Dinámicos. Movimiento en Una Dimensión.
   6. El Índice de Poincarè, los Círculos Límite y el Criterio Negativo de Bendixon.

6. TEORÍA DE LAS TRANSFORMACIONES CONFORMES.

6.1Transformaciones Conformes. Las Funciones Generadoras. Ejemplos.

6.2El Grupo Simpléctico.

6.3Las Transformaciones Conformes Infinitesimales. Los Invariantes

Integrales y los Corchetes de Poisson. Teorema de Dirac.

6.4Las Series de Lie. El Péndulo Simple y el Problema de Kepler.

7. LA FORMULACIÓN DE HAMILTON-JACOBI

7.1 La Ecuación de Hamilton- Jacobi. Función Principal de Hamilton y Función Característica de Jacobi.

7.2 Conexiones de la Mecánica con otros modelos físicos: La Ecuación de Schrödinger y la Ecuación de Iconales.

7.3 Separación de Variables y Parámetros de Acción- Ángulo. El Péndulo Simple. Movimientos de rotación y de libración.

7.4 Perturbaciones Dependientes del Tiempo. Ejemplos.

7.5 Perturbaciones Independientes del Tiempo.

Bibliografía

• Barger, V. & Olson, M. Classical Mechanics.
• Corben, H. & Stehle, P. Classical Mechanics.
• Fowles, G. Analytical Mechanics.
• Goldstein, H. Classical Mechanics.
• Landau, L. & Lifshitz, E. Mechanics: Volume 1 (Course of Theoretical Physics)
• Meirovitch, L. Methods of Analytical Dynamics
• Sommerferld, A. Mechanics. Lectures on Theoretical Physics Volume 1.
• Sudarshan, E. & Mukunda, N. Classical Dynamics; a Modern Perspective.
• Symon, K. Mechanics.
• Ter Haar, Elements of Hamiltonian Mechanics.
• Thorton, S. & Marion, J. Classical Dynamics of Particles and Systems.
• Viniegra, F. Mecánica Libro 1.
• Viniegra, F. Mecánica Libro 2.
• Viniegra, F. Mecánica Libro 3.

Evaluación:

60% Exámenes parciales

40% Tareas

Tres parciales, primer parciales comprende temas 1 a 3, segundo parcial comprende temas 4 y 5, y el tercer parcial corresponde a los temas 6 y 7.