Física (plan 2002) 2019-1

Primer Semestre, Álgebra

TEMARIO DE ALGEBRA PARA ´FISICOS

ÁLGEBRA PARA FÍSICOS: CURSO PRIMER SEMESTRE CARÁCTER: OBLIGATORIO CRÉDITOS: 10 REQUISITOS: NINGUNO HORAS POR CLASE TEÓRICAS: 1 HORAS POR SEMANA TEÓRICAS: 5 HORAS POR SEMESTRE TEÓRICAS: 80

Objetivos Este curso introduce los temas básicos de la matemática y en particular del álgebra; ellos son el fundamento de los cursos que se imparten en la carrera.

Este curso ofrece el material de álgebra para físicos que se considera fundamental durante la carrera.

Metodología de la enseñanza El profesor expondrá teóricamente la temática (5 horas pizarrón/semana), para todos los estudiantes del curso.

Evaluación Mediante la evaluación continua con la participación en clase, tareas-examen y/o tres exámenes parciales(OPCIONALES EN CASO DE QUE NO SE CUMPLA CON EL TOTAL DE LAS TAREAS-EXAMEN QUE SE ASIGNEN DURANTE CADA SEMANA DEL SEMESTRE).

Temario 1. CONJUNTOS Y FUNCIONES 16 hrs Noción de Conjunto. Subconjuntos. Operaciones y propiedades (unión, intersección, complemento, diferencia). Conjunto potencia. Relaciones entre conjuntos. Funciones. Composición de funciones. Funciones inyectivas suprayectivas y biyectivas. Funciones invertibles. Cardinalidad de un Conjunto. Conjuntos finitos e infinitos. Funciones entre conjuntos finitos. Principio de inducción.

2. MATRICES Y DETERMINANTES 16 hrs Matrices: Definición y operaciones. La transpuesta de una matriz. Matrices especiales. Operaciones elementales. Matrices equivalentes. Forma escalón reducida. Rango de una matriz. Matrices elementales. Matrices invertibles. Cálculo de la inversa de una matriz. El determinante de una matriz cuadrada: definición y propiedades. Cálculo de determinantes. La regla de Cramer. Cálculo de la inversa de una matriz.

3. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 16 hrs Soluciones de un sistema. Sistemas Equivalentes. Sistemas homogéneos (el espacio de soluciones de un sistema homogéneo). Sistemas no homogéneos. Criterios de existencia de soluciones. Resolución de sistemas.

4. NÚMEROS COMPLEJOS 16 hrs El campo de los números complejos: operaciones y propiedades. El conjugado de un número complejo (propiedades). El módulo de un número complejo (propiedades). Ecuaciones de segundo grado. Representación polar. Teorema de Moivre. Raíces de números complejos.

5. POLINOMIOS Y ECUACIONES 16 hrs Polinomios con coeficientes en un campo (Q, R, C). Operaciones. Algoritmos de la división. Raíces de polinomios. Teorema del residuo y Teorema del Factor. Factorización de polinomios. División sintética. Cálculo aproximado de raíces.

Bibliografía básica:

Albert, A.A., 1967, Algebra superior, UTEHA, México.

Cardenas, H. Lluis E., 1990, Algebra superior, Trillas, México.

Birkhoff, G., MacLane, S., 1977, A survey of modern algebra, 4th edition, MacMillan, New York, USA.

Beaumont, R. A., Pierce R. S., The algebraic foundations of Mathematics, AddisonWesley

Bibliografía complementaria:

Dickson, L.A., 1939, A first course on the theory of equations, New York, USA.

Halmos, P., 1973, Teoría intuitive de los conjuntos, CECSA, México.

Landau, E. G. H., 1977, Foundations of analysis: The arithmetic of whole, rational, irrational and complex numbers a supplement to textbooks on the differential and integral calculus, Chelsa, New York.

Uspensky, J. V., 2000, Teoría de ecuaciones, Limusa, México.

Johnsonbaugh, R., 1990, Discrette mathematics, Collier Mcmillan, London.

EVALUACIÓN:

Realización de examenes-tarea que consiste en la solución de las preguntas nones que contiene el libro Algebra Superior de Raggi, Cardenas, Tomas, Lluis, a la semana de haber teminado el tema o temas que corresponden a esa semana, el total de examenes.tareas, será igual a número de temas visto a lo largo del semestre sin faltan ningún tema visto durante el semestre.