Física (plan 2002) 2019-1

Primer Semestre, Álgebra

El temario que seguiremos es el siguiente:

1. CONJUNTOS Y FUNCIONES

Noción de Conjunto. Subconjuntos. Operaciones y propiedades (unión, intersección, complemento, diferencia). Conjunto potencia.

Relaciones entre conjuntos. Funciones. Composición de funciones. Funciones inyectivas suprayectivas y biyectivas. Funciones invertibles. Cardinalidad de un Conjunto. Conjuntos finitos e infinitos. Funciones entre conjuntos finitos. Principio de inducción.

2. MATRICES Y DETERMINANTES

Matrices: Definición y operaciones. La transpuesta de una matriz. Matrices especiales. Operaciones elementales. Matrices equivalentes. Forma escalón reducida. Rango de una matriz. Matrices elementales. Matrices invertibles. Cálculo de la inversa de una matriz.

El determinante de una matriz cuadrada: definición y propiedades. Cálculo de determinantes. La regla de Cramer. Cálculo de la inversa de una matriz.

3. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

Soluciones de un sistema. Sistemas Equivalentes. Sistemas homogéneos (el espacio de soluciones de un
sistema homogéneo). Sistemas no homogéneos. Criterios de existencia de soluciones. Resolución de sistemas.

4. NÚMEROS COMPLEJOS

El campo de los números complejos: operaciones y propiedades. El conjugado de un número complejo (propiedades). El módulo de un número complejo (propiedades). Ecuaciones de segundo grado. Representación polar. Teorema de Moivre. Raíces de números complejos.

5. POLINOMIOS Y ECUACIONES

Bibliografía

Los libros que utilizaremos en este curso son:

• Álgebra Superior, Curso Completo. Carmen Gómez Laveaga.
• Algebra Superior, Alejandro Bravo, Hugo Rincón, César Rincón.

Evaluación

El curso se evaluará con tareas y exámenes. Por cada unidad del temario habrá de 2 a 3 tareas y un examen parcial, el porcentaje que tendrán es el siguiente:

• Tareas: 30%
• Exámenes: 70%

Si el promedio de las evaluaciones parciales es menor a 6, el alumno tendrá que presentar el examen final para poder aprobar el curso.