Matemáticas (plan 1983) 2019-1

Optativas de los Niveles I, II, III y IV, Teoría de los Números II

En este curso se dará una introducción a las teorías de los números, en la cual se verán los siguientes temas:

Tema I: Introducción a la tarea algebraica de números (3-5 semanas)

Tema II: Introducción a la tarea analítica de números (3-5 semanas)

Tema III: Introducción a la tarea aditiva de números (3-5 semanas)

La evaluación constara de tres exámenes (uno por tema) cada uno contará 30% de la calificación final y una exposición que contará 10% de la calificación final.

El objetivo de este curso es dar una visión general de las cosas que se han hecho y algunas cosas en las que se sigue trabajando en el área de Teoría de los números.

La bibliografía sugerida será la siguiente:

Tema I

*Elementary Number Theory With Applications Thomas Koshy

Chapter 13 Miscellaneous Nonlinear Diophantine Equations.

*Teoría de Números Carlos Ivorra Castillo

Capítulo 1 Introducción a la teoría algebraica de números.

Capítulo 10 El último teorema de Fermat (caso n=3).

Tema II

*Introduction to Analytic Number Theory Tom M. Apostol

Chapter 2 Arithmetical Functions and Dirichlet Multiplication.

Chapter 3 Averages of Arithmetical Functions.

Tema III

*Additive Number Theory The classical Bases Melvyn B. Nathanson

Chapter 1 Sums of polygons.

*Elementary Methods in Number Theory Melvyn B. Nathanson

Chapter 11 Waring’s Problem.

*Tesis Sobre la cantidad de representaciones de un entero como suma de números polinomiales Ernesto Cruz Guerrero

Capítulo 5 Números poligonales y cantidad de representaciones como sumas de números poligonales.

Capítulo 6 Cantidad de representaciones como sumas de potencias.